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géométrie (triangle)
L'unité est le cm.
Le triangle OBE est rectangle-isocèle en O et OB = 8.
Soit D le milieu de OE et A celui de DE.
La parallèle à AB passant par D coupe OB en F.
H est le pied de la hauteur du triangle OAB issue de O.
AB = 10
OF = 16/3
FD = 20/3
OH = 4,8
AH = 3,6
BE = 8
2
BD = 45
Le triangle OHD est-il rectangle ?
Comment faire sachant que pour utiliser la réciproque du théorème du Pythagore il faut la mesure de HD, mais que je n'arrive pas à la calculer
Merci beaucoup d'avance.
Bonjour,
Le triangle OHD est-il rectangle ?
Ce n'est pas plutôt :
Le triangle OHA est-il rectangle ?
Car OHA est rectangle en H.
Tu calcules OA² dans la triangle OBA rect en A et tu trouves :
OA²=36
Tu calcules OH²+HA² et tu trouves aussi 36.
On va utiliser autre chose que la réci de Pythagore. Si le triangle OHD est rect, c'est en D visiblement.
Calcul de OD :
Tu montres que (FD)//(BA) avec la réciproque de Thalès que tu expliques bien. OK ?
On calcule :
d'une part :
OF/OB=(16/3)/8=2/3
d'autre part :
FD/BA=(20/3)/10=2/3
Donc OF/OB=FD/BA
D'après la réciproque de Thalès : (FD)//(BA).
Maintenant que tu sais que (FD)//(BA) , tu utilises Thalès dans les triangles ODF et OAB.
OD/OA=OF/OB qui va te donner : OD=4 donc AD=2.
Caculons d'une part :
AH/AB=3.6/10=36/100=9/25
d'autre part :
AD/AO=2/6=1/3
Donc AH/AB 
AD/AO
Donc les droites (HD) et (BO) ne sont pas //.
Donc le triangle ODH n'est pas rectangle en D sinon les 2 droites (HD) et (BO) seraient // car toutes deux seraient 
(OA)
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