Bonjour, voici un exercice de géométrie où il faut que je démontre toutes les possibilités.

Exercice:
Soient B et C deux points distincts du plan euclidien.
1- construire à la règle et au compas un point A tel que ABC= 2 ACB (en angle géométriques)
2- La bissectrice intérieure de l'angle B de ABC coupe le coté [AC] en E et la parallèle à la droite (BC) menée par E coupe [AB] en F.
Quelle est la nature du triangle FBE?
3- Le triangle ABC varie de façon que B reste fixe, la direction et le sens de la demi-droite [BC) aussi et que la longueur BF reste constante.
Déterminer les lieux de F puis E (ensemble des points parcourus par E puis par F)


1- j'ai réussi je pense:
je trace BC puis une droite quelconque partant de B, je trouve sa bissectrice. puis la médiatrice de BC et je rejoins le point C a l'intersection de la bissectrice et médiatrice de B. Je trouve le point A.
J'espere etre compréhensive car c'est pas évident.
2- Après avoir tracé la figure, je trouve FBE isocèle mais je ne sais pas le démontrer et je ne comprend pas l'énoncé du 3-

Merci de votre aide.