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geomtrie transformations
bonjour
voici un exercice de maths qui est difficile auquel je n'ai pas compris
grand chose
ABC est un triangle isocele en A.Soit le symetrique de B par rapport
à A E celui de C par rapport à B .On designe G le centre de gravité
du triangle AEC et par F l'image de G par l'homothetie
de centre C et de rapport 6 .On se propose de montrer que le triangle
FDC est rectangle.
1)Montrer que F est l'image de C par un homothetie h de centre G et de
rapporrt k que l'on precisera
2)Justifier que que h(B)=D
3)En deduire la position relative des droites (BC)et(FD)
4)Montrer que (BC)et (FD) sont perpendiculaires
conclure
merci beaucoup de bien vouloir m'aider
1) Puisque F est l'image de G par l'homothetie
de centre C et de rapport 6, alors
( en vecteur )
CF = 6 CG
donc CG + GF = 6 CG
GF =5 CG
GF = -5 GC
donc F est l'image de C par h(G,-5)
2) ( toujours en vecteur )
on a ( par hypothèse ) AD = -AB
et AG = 2/3AB soit AB + BG =2/3 AB
donc BG = 1/3 BA
or GD = GA + AD
donc GD = 2/3 BA - AB
GD = 5/3 BA
GD = 5/3 * 3 BG
GD = - 5 GB
donc D = h (G,-5)(B)
3) Puisque h transforme C en F et B e D, alors les droites (BC) et (FD)
sont parallèles.
4) Puique AC=AB=AD, et A milieu de [BD] alors le triangle BCD est
incriptible dans un demi cercle e diametre [BD] donc rectangle en C
Or (BC) // (FD) donc (FD) perp à (CD) et FCD rect en D
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