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Géospace
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormal (O,i→,j→,k→) , on considère les points A(0,6,0),B(0,0,8),C(10,0,8).
M est un point appartenant au segment [OB]. Le plan (Π) passant par M et orthogonal à la droite (OB) coupe la droite (AC) en P.
1. En utilisant un logiciel de géométrie, construire une figure traduisant l'énoncé : je l'ai fait en cour.
On note respectivement N et Q les points d'intersection du plan (Π) avec les droites (OC) et (AB) et l'on admet que le quadrilatère MNPQ est un rectangle.
2.En déplaçant le point M, émettre une conjecture quant à la position de ce point rendant maximale l'aire du rectangle: L'aire est maximum quand M est le milie de OB
Partie démonstration.
On note z=OM.
3. Exprimer en fonction de z les longueurs MN et MQ.
J'ai utiliser thalès pour MN et j'ai trouver MN= (5/4) z
Mais pour utiliser Thalès il faut bien des droites parallèle, comment prouver qu'elles sont parallèles ?
Je n'arrive pas à calculer MQ
4. Démontrer la conjecture émise en 2.
Je n'arrive pas à démontrer.
Merci d'avance pour votre aide.
3. La droite (MN) est l'intersection du plan (
), lequel est horizontal, et du plan xOz,
La droite (BC), ses points B et C ayant la même cote (8), appartient au plan horizontal d'équation z = 8. Elle est l'intersection de ce plan et du plan xOz.
Les droites (MN) et (BC) sont donc parallèles.
MQ se calcule de la même manière que MN.
4. Il faudrait déterminer les coordonnées du point P.
Merci de ta réponse.
Pour MQ, pour faire thalès, il ma manque des longueurs non ? J'ai:
NP/AO=CP/CA=CN/CO
Je calcule NP car je sais que NP=MQ car c'est un rectangle.
Pour la 4, es ce que je peux créer une fonction qui correspond à l'aire du rectangle:
f(x)= MN*MQ et après étudier cette fonction ? variation et voir le maximum de l'aire ?
Merci
Il me manque quand même des longueurs j'ai :
BM/BO=BQ/BA=QM/AO
Je n'ai pas les coordonnées de M ni que Q
Oui pour M je suis bien d'accord mais pour trouver la longueur MQ il faut bien les coordonnées de Q ?
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