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Niveau Grand oral
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Grand oral _fonction exponentielle : apports et limites

Posté par
Lemechant18
05-06-22 à 17:51

Bonjour je suis bloqué pour mon grand oral de math pourriez-vous m aider ? Pour l instant j ai fais ça :

La fonction exponentielle : quelles sont ses apports et ses limites ? 

I.

a.Une fonction aux caractéristiques propres
Positive et croissante, elle permet de représenter un hausse continue et cumulée:                    La fonction exponentielle est continue et dérivable sur R et (exp x )' = exp Ce type de fonction, qui croît en fonction de sa propre taille, croît plus rapidement que n?importe quelle autre .Les fonction (de la forme x^a)croissent  de plus en plus quand a est grand mais l?exponentielle a toujours une croissance plus grande lorsque x est grand.La fonction exponentielle est strictement croissante sur R.On a démontré dans le paragraphe I. que la fonction exponentielle ne s'annule jamais.Or, par définition, exp(0) = 1 donc pour tout x, exp x > 0 Comme (exp x )' = exp x > 0 , la fonction exponentielle est strictement croissante.Donc on constate que la fonction exponentielle a une hausse continue cumulé car la nouvelle valeur calculée sera de plus en plus grande que la précédente.Il s?agit d?une croissance exponentielle.

b.Ses limites à gauche et à droite (les ?infinis?) lui confèrent des propriétés mathématiques qui se distinguent des autres fonctions croissantes

II. Représentations concrètes et limites de son application

a. Plusieurs phénomènes ?exponentiels? sont aujourd?hui connus et représentés (en ingénierie, économie, démographie, médecine).

b. Il demeure néanmoins parfois complexe de faire des projections tant la fonction augmente rapidement à partir de valeurs élevées.

Je ne sais pas quoi dire dans les autres sous partie et pouvez vous dire si la premier sous partie est bien ou pas ?

Posté par
ty59847
re : Grand oral 05-06-22 à 20:35

La fonction exponentielle croit plus vite que n'importe quelle autre : bof.
Parmi les fonctions classiques, qui portent un nom connu du grand public, ok, mais on peut facilement trouver des fonctions qui croissent beaucoup plus vite.  f(x) = e^{x^3} par exemple, ou f(x)=x^x, mais uniquement sur R+ pour ce 2ème exemple.

Croissance exponentielle, en économie ou médecine ou etc :  c'est une expression que des journalistes peuvent employer. Je pense que ça peut être sympa de dire avec des mots simples ce que ça veut dire. Des mots qu'un élève de collège pourrait comprendre.

Posté par
Lemechant18
re : Grand oral 06-06-22 à 12:23

Pourrais je parler du logarithme ? Je ne sais pas quoi dire à propos des limites qui font que l exponentielle se distingue des autres fonctions ?

Posté par
Lemechant18
re : Grand oral 07-06-22 à 10:45

Pour la partie deux je compte parler du modèle Malthus dans la II.a  exemple d application (apport) de l exponentielle dans la dynamique de la population et montrer dans la II.b que la limite de cette apport est que les resources sont des ressources finies (modèle Malthus) car une exponentielle a une limite infinie .Que pouvez vous me dire sur le modèle Malthus ?

Posté par
ty59847
re : Grand oral 07-06-22 à 23:53

Exponentielle et logarithme, c'est indissociable. Tu peux difficilement parler de l'un sans l'autre.
Par exemple, classiquement, quand on doit représenter un modèle à croissance exponentielle, on utilise du papier logarithmique (ou semi-logarithmique, à voir)

Posté par
Lemechant18
re : Grand oral 08-06-22 à 11:01

Merci beaucoup pour l aide .J ai une dernière question . En quoi les limites à gauche à droite l exponentielle (les infinies) lui confère des propriétés mathématiques qui permettent de se distinguer des autres fonctions ?

Posté par
larrech
re : Grand oral 08-06-22 à 12:23

Bonjour,

Ce n'est pas tant pour les limites en elles-mêmes (+ et 0) que l'exponentielle se distingue des autres fonctions, et notamment de la fonction puissance, mais par sa vitesse de croissance ou  de décroissance .

Tu peux regarder là par exemple , la première utilisation qu'on peut en faire résultant précisément de la comparaison des croissances.



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