Quelqu'un ? C'est à rendre demain donc...

...

Quelqu'un, c'est urgent, je ne sais pas du tout comment faire ?

Bonsoir,

Je suppose que la matrice que tu donnes est la matrice de transition.

Ton état stable sous forme de matrice s'écrit (p, q, r), avec p, q et r à déterminer.

Tu as dû voir en propriété que l'état stable vérifie:

(p, q, r) M = (p, q, r)  où M est ta matrice de transition.

Ceci doit te mener à un système de 3 équations à 3 inconnues qu'il faudra résoudre pour trouver p, q et r.

Bon courage.

Bonsoir,
  soient p_i, p_s et p_m les probabilités des états

état stable tu détermines la matrice ligne (1,3) telle que
X=(p_i  p_s   p_m) avec p_i+p_s+p_m=1
X(p_i  p_s  p_m)=X M

Merci pour votre réponse, oui il s'agit bien de la matrice de transition (M'), donc c'est la même si je met les lettres a,b,c au lieu de p,q et r.

En gros le système : 0,95a + o,6b + 0,8c = a
                     0,05a + 0,2b        = b
                     0,2b + 0,2 c        = c

Labo, en gros une fois que j'ai fait tout ça, il faudra utiliser la formule du cours en mettant la matrice inverse pour trouver M

M tu la connais, c'est ta matrice de transition.

Ce qu'il faut que tu fasses, c'est résoudre ce petit système d'équations, pas difficile à résoudre, pour trouver a, b et c.

-0,05a + 0,6b + 0,8c=0
0,05a - 0,8c = 0
0,2b - 0,8c = 0

Je multiplie par 10 pour y voir plus clair :

0,5a + 6b + 8c = 0
0,5a - 8c = 0
2b - 8c= 0

C'est dans la bonne voie tu penses là ?

ta 2ème équation, c'est 0,05a-0,8b=0

attention ce n'est pas la matrice inverse... c'est   la matrice colonne
ensuite tu calcules

Ok, je suis un peu étourdi sur ce coup là steen, merci pour m'avoir fait remarquer cet erreur qui m'aurait coûté le résultat final

Ok Labo, j'essaye de trouver mais je sais qu'il y a plusieurs manières de s'y prendre pour un gain de temps, je vais voir si j'y arrive.

  pourquoi veux -tu faire ce calcul on te demande  la limite de M??
,  car   l'état stable c'est X

-> Labo

Personnellement, je ne comprends rien... Peut-être que tu as d'autres méthodes que celles qui sont enseignées en TES. Merci de les expliciter dans ce cas, surtout pour Setsuu.

Ce n'est pas ce calcul qu'il faut faire ?

-0,05a + 0,6b + 0,8c=0
0,05a - 0,8b = 0
0,2b - 0,8c = 0

Je multiplie par 10 pour y voir plus clair :

0,5a + 6b + 8c = 0
0,5a - 8b = 0
2b - 8c= 0

parce qu'après on peut trouver a, b et c et donc X ?

Je sais qu'il y a plusieurs méthodes Labo, un membre de ce site m'a donné cette méthode-ci :

On récapitule :
0,9a + 0,8c = a
0,1a + 0,5b = b
0,5b + 0,2c = c

Tu fais passer respectivement a, b, c à gauche :
-0,1a + 0,8c = 0
  0,1a - 0,5b = 0
  0,5b - 0,8c = 0

Tu multiplie tout par 10 pour y voir plus clair :
-1a + 8c = 0
  1a - 5b = 0
  5b - 8c = 0

Et après c'est du billard  :
a = 8c
a = 5b
5b = 8c = a

a + b + c = 1
a + a/5 + a/8 = 1
a(40+8+5)/40 = 1

a = 40/53
b = 8/53
c = 5/53

Selon la méthode classique oui. La méthode de Labo est peut être intéressante, mais personnellement je n'y comprends rien.

PS: attention, dans ta 1ère équation il y a un "moins" qui s'est envolé (devant le a).

Ah, encore merci... Et moi je ne connaissais pas tellement cette méthode, en cours on a pas vu celle là mais je la trouvais plus rapide et l'autre je n'y comprenais pas trop donc

Et donc si on suit cette méthode, je n'en suis vraiment pas sûr :

0,5a - 0,8b = 0
0,5a = 0,8b
a = 16b

2b - 8c = 0
2b = 8c
b= 4c

b = 4c = a/16

Je pense qu'il y a des énormes erreurs mais bon...

Ouais non, j'ai marqué de la *****. Par contre pour le système, du coup ça donne 0 partout, je comprend pas trop...

tu avais bien trouvé b=4c=a/16 OK
mais il ya une condition supplémentaire: a b et c sont  les probabilités  des trois possibilités, donc leur somme vaut 1 ,en gardant les notations de Setsuu

donc a+b+c=1
0,95a+0,6b+0,8c=a
0,05a+0,2b=b
0,2b+0,2c=c

-0,05a+0,6b+0,8c=0
0,05a-0,8b=0  (1)
0,2b-0,8c=0   (2)
  (1) ==>
0,05a=0,8b
a=16b
(2)==>
b=4c
tout en c
a+b+c=1= 16*4c+4c+c=69c=1
c=1/69
b=4/69
a=64/69
  etat stable ( 65/69   4/69    1/69)


steen  j'ai écrit la même chose que toi ,_{( j'ai oublié un signe d'égalité...)}
(p, q, r) M = (p, q, r)  où M est ta matrice de transition.
)=X

Ah, merci beaucoup mais tu voulais utiliser cette méthode du coup ?

Et pour conclure sur l'efficacité de la vaccination, on regarde mais que constate-on ? Je n'interprète particulièrement pas bien les résultats désolé.

En tout cas, encore merci pour cette explication qui m'aura sûrement ouvert l'esprit car je pensais que je m'étais complètement planté mais pas totalement en faite

soit 1,45% sont malades
je te  laisse le soin d'interpréter ..

steen  j'ai écrit la même chose que toi ,_{( j'ai oublié un signe d'égalité...)}
(p, q, r) M = (p, q, r)  où M est ta matrice de transition.
)=X \red M[/tex]  le M est passé à la trappe lors de  mon copié collé...

a=p_i=64/69   soit 92,75 % sont immunisés
b=p_s=4/69     soit 5,79% sont pas malades et pas immunisés
c=p_m=1/69 soit 1,45% sont malades
je te  laisse le soin d'interpréter ..

OUf tout est écrit  

Okay, il fallait multiplier x100... Ouff tout est écrit... non, je rigole, merci beaucoup. En tout cas, ça m'aura permis de répondre à une autre question d'un autre système que j'avais réussi à résoudre et où je n'arrivais pas non plus à interpréter le résultat.

Par contre, du coup, je sais que mon prof voulait utiliser une autre méthode pour résoudre ce système. Une méthode qui est beaucoup plus complexe car il faut utiliser plusieurs matrice.

Un grand merci en tout cas