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Graphes avec résolution d'un système

Posté par
lilou83210
08-12-10 à 17:37

Bonjour, il faut que je détermine l'état stable d'un graphe.
Je sais que P = P*M

M = ( 2/5  3/5
      1/5  4/5 ).

P = ( x y) avec x et y solutions du système.
De plus x+y=1

j'en arrive à ce système  x= 2/5x + 1/5y
                             y= 3/5x + 4/5y    

Je n'arrive pas à la résoudre, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.

Je sais qu'on doit obtenir x = 1/4 et y=3/4

Posté par
Pieral
re : Graphes avec résolution d'un système 08-12-10 à 18:44

Bonsoir,

Ce n'est pas un système que tu obtiens. En effet, tes deux équations sont identiques :
x= 2/5x + 1/5y s'écrit 3/5x = 1/5y soit 3x = y
et
y= 3/5x + 4/5y  s'écrit 1/5y = 3/5x soit y = 3x

On a donc la même équation.

Ton système à résoudre est constitué des équations y = 3x et x + y = 1.
C'est assez simple et effectivement, on arrive au résultat que tu donnes.

Posté par
lilou83210
re : Graphes avec résolution d'un système 08-12-10 à 18:55

Merci, mais je ne comprends pas pourquoi les deux équations sont identiques

Posté par
Pieral
re : Graphes avec résolution d'un système 08-12-10 à 19:01

Je développe.
Pour la première :
4$ x = \frac{2}{5}x + \frac{1}{5}y

4$ x - \frac{2}{5}x = \frac{1}{5}y

4$ \frac{5}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{1}{5}y

4$ \frac{5-2}{5}x = \frac{1}{5}y

4$ \frac{3}{5}x = \frac{1}{5}y

4$ 3x = y

Pour la seconde équation, c'est du pareil au même !

Posté par
lilou83210
re : Graphes avec résolution d'un système 08-12-10 à 19:04

Merci je comprends mieux ! Mais par contre je vois pas comment on peut passer du système aux solutions x= 1/4 et y = 3/4

Posté par
Pieral
re : Graphes avec résolution d'un système 08-12-10 à 19:09

Je continue à développer...

Le système est
4$ \{{x+y=1\atop y=3x}
Par substitution (je remplace y par sa valeur dans la première équation) :
x + 3x = 1
donc
4x = 1
donc x = 1/4

Comme y = 3x
y = 3 (1/4)
soit
y = 3/4

CQFD !

Posté par
lilou83210
re : Graphes avec résolution d'un système 08-12-10 à 19:12

Merci beaucoup, je m'en veux de ne pas avoir réfléchi un peu plus vu la simplicité.
Merci encore, bonne soirée.

Posté par
Pieral
re : Graphes avec résolution d'un système 08-12-10 à 19:14

C'est souvent quand c'est simple qu'on ne le voit pas.
En maths, il faut faire simple avant de chercher compliqué.

A bientôt



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