Bonjour, il faut que je détermine l'état stable d'un graphe.
Je sais que P = P*M
M = ( 2/5 3/5
1/5 4/5 ).
P = ( x y) avec x et y solutions du système.
De plus x+y=1
j'en arrive à ce système x= 2/5x + 1/5y
y= 3/5x + 4/5y
Je n'arrive pas à la résoudre, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa.
Je sais qu'on doit obtenir x = 1/4 et y=3/4
Bonsoir,
Ce n'est pas un système que tu obtiens. En effet, tes deux équations sont identiques :
x= 2/5x + 1/5y s'écrit 3/5x = 1/5y soit 3x = y
et
y= 3/5x + 4/5y s'écrit 1/5y = 3/5x soit y = 3x
On a donc la même équation.
Ton système à résoudre est constitué des équations y = 3x et x + y = 1.
C'est assez simple et effectivement, on arrive au résultat que tu donnes.
Merci je comprends mieux ! Mais par contre je vois pas comment on peut passer du système aux solutions x= 1/4 et y = 3/4
Je continue à développer...
Le système est
Par substitution (je remplace y par sa valeur dans la première équation) :
x + 3x = 1
donc
4x = 1
donc x = 1/4
Comme y = 3x
y = 3 (1/4)
soit
y = 3/4
CQFD !
Merci beaucoup, je m'en veux de ne pas avoir réfléchi un peu plus vu la simplicité.
Merci encore, bonne soirée.
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