Bonsoir ! J'ai un dm a rendre pour lundi en spé math mais je suis bloquée sur un exercice ! Voici l'énoncé :

Un individu vit dans un lieu ou il est susceptible d'être atteint par une maladie. Il peut être au cours d'un mois donné dans l'un des 3 états suivants: i-immunisé, m-malade, s pas malade et pas immunisé.
On sait que d'un mois sur l'autre son état peut changer. Étant immunisé il peut le rester avec la probabilité 0,9 ou passer a l'état s avec la probabilité 0,1. Étant dans l'état s, il peut le rester avec 0,5 ou passer a l'état m avec 0,5. Étant malade il peut le rester avec 0,2 ou passer a l'état i avec 0,8

J'ai réussi les premières questions mais je bloque sur celle ci" on admet que quelque soit son état, l'évolution de l'état probabiliste se stabilise autour de la matrice P=(a b c) telle que P=PxM et a+b+c=1
Traduire cette inégalité matricielle par un système d'équations. Résoudre ce système.

Pour le système j'ai trouver
-0,1a +0,8c=0
0,1a-0,5b=0
0,5b-0,8c=0

Mais je ne sais pas comment le résoudre ! Merci pour votre aide!