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Gros problème

Posté par polnesboli (invité) 16-10-06 à 19:45

Bonjour a tous, j'ai un gros problème sur cette exercice en rapport avec les suites, voila l'enoncé:


La suite Un est défini par U0=1 ete pour tous n appartenant a N, U(n+1)=(1/2)Un +n -1

1-a) Démontrer que pour tous N supérieur ou egale a 3,   Un est sup ou egale a 0

b)En déduire que pour tous N sup ou egale a 4,   Un est sup ou égale a n-2

c) En déduire la limite de la suite Un


2- On défin la suite Vn par Vn= 4Un -8n +24
a) Démontrer que Vn est une suite geometrique décroissante dont on donnera la rasion et le premier terme

  Ca il me semble que j'ai reussi, sa me donne :

V(n+1)=1/2Vn  donc la rasion q= 1/2 et son premier est egale a V0=28

b)Demontrer que pour tout n apartenant a N, Un= 7(1/2)^n +2n -6

c) Vérifier que pour tout n appartenant a N,  Un= Xn +Yn ou Xn est une suite geometrique et Yn une suite arithmetique dont on précisera pour chacune le premier terme et la raison



Voila vous avez tous, je l'ai marquer je n'ai su répondre qu'a la question 2-a)


Merci d'avance de votre aide

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 16-10-06 à 19:52

Salut,

Pour la 1, fais une récurrence.

Généralement, quand on te demande de montrer qu'une propriété est vérifiée pour tout n, pense à faire une récurrence

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 16-10-06 à 20:13

je suis une bille en suite ( d'auatant plus qu'avec la prof que j'ai je comprend rien -_-)

Donc tu me dit de passer par une suite de recurrence c'est bien ca ?

Je veux bien mais j'ai qu'une seule suite qui est U(n+1) et je vois pa comment je peut faire

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 16-10-06 à 20:21

Non, il faut faire une récurrence.

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 16-10-06 à 20:29

roo et voila je bug la, qu'es que tu enten par "faire une recurence "??????dsl mais j'ai vraiment de gros problèmes

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 16-10-06 à 20:41

On note P(n) la proposition "4$u_n \ge 0 "

Initialisation : pour n=3, on a .....

Hérédité : soit 4$4$n \ge 4, on suppose 4$P(n) vraie et on montre 4$P(n+1)

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 16-10-06 à 20:50

AHHHHHH  ok il faut faire une demonstration par recurrence !!! j'avais pas compris merci beaucoup!!^^

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 16-10-06 à 20:52

de rien

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 17-10-06 à 20:22

bonsoir a tous,

j'ai donc essayer de suivre le raisonnement par reccurence mais je n'y arrive pas, je vous montre le debut de mon raisonnement


1ere étape: P(0) estvrai car U(3+1)=U4=0.875 qui est supérieur a 0

2eme étape: Suposons que pour tous n supérieur ou égale a 3, P(n) soit vrai c'est à dire que Un es sup ou égale a 0


Démontrons alors que U(n+1) est sup ou égale a 0

Es que que c'est bien ca ?? si oui je ne vois pas comment continuer, nous n'avons resolu aucun exercice de ce genre en cour
Tout les exercice que nous avons resolu sur ce chapitre, la suite U(n) nous etait donné mais pas la ..


Posté par
jeroMGros problème 17-10-06 à 20:29

1ère étape: initialisation   P(0) est vrai car U(0)=1 qui est positif.

2eme étape: Suposons que pour tous n supérieur ou égale a 3, P(n) soit vrai c'est à dire que Un es sup ou égale a 0 .
cette étape est correcte

3ème étape: on doit montrer que U(n+1) est positif. comme U'n) est positif et que U(n+1) = (1/2) Un + n - 1 on a:
(1/2)Un positif
n -1 est positif car N supérieur ou egale a 3

en ajoutant deux nombres positifs, on trouve un nombre positif, donc U(n+1) est positif

Fin de la récurence

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 17-10-06 à 20:31

Salut

Pour l'initialisation, c'est P(3) qu'il faut vérifier.

On a 4$u_3=\frac{7}{8} qui est bien supérieur à 0

Hérédité : Soit 4$n \ge 3. Supposons P(n) vraie et montrons P(n+1)

On a 4$u_n \ge 0 car 4$P(n) est vraie.

Donc 4$\frac{1}{2}u_n \ge 0 donc 4$u_{n+1} \ge n-1

Or, pour 4$n \ge 3, 4$n-1 \ge 0

Donc 4$u_{n+1} \ge 0

Donc 4$P(n+1) est vraie.

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 17-10-06 à 20:32

?? c'est tout ce qu'il y a a faire ??? c'est pa possible , je suis parti dans des truc vachement plus dur -_-

Donc prochaine foi penser au plus simple avant tout^^

En tout cas merci beaucoup, plus sa va mieu je comprend et c'est grace a vous

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 17-10-06 à 20:34

en ce qui me concerne de rien

salut jeroM

Posté par
jeroMre : Gros problème 17-10-06 à 20:36

salut fusionfroide

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 17-10-06 à 20:42

Fusionfroide

Comment arice tu a deduire de 1/2 Un que U(n+1) est sup ou = a n-1 ?

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 17-10-06 à 20:46

parce que n etant un entier Naturel n-1 est sup ou = a 0 ??

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 17-10-06 à 20:46

j'ai juste ajouté n-1 de chaque côté de l'inégalité

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 17-10-06 à 20:49

4$\frac{1}{2} u_n \ge 0 donc 4$\frac{1}{2} u_n +n-1 \ge n-1 donc 4$u_{n+1} \ge n-1

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 17-10-06 à 20:52

ah oui ok sa fé donc 1/2 Un + n-1 est sup ou = n-1 et comme  1/2 Un + n-1 = U(n+1)

U(n+1)est sup ou égale an-1   c'est bien ca ?? vraiment le truc le plus basique du monde mais faut-il y penser

je suis vraiment tête en lair

ok en tout cas encore merci ^^

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 17-10-06 à 20:57

de rien

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 21-10-06 à 15:32

Rerebonjour a tous et toutes

Suite a ce que vous m'avez indiquer comme pises pour cette exercice, j'ai essayer de le finir seul


j'y suis presque arriver , j'ai repondu a tout sauf a la question 1)b. qui est :

b)En déduire que pour tous N sup ou egale a 4,   Un est sup ou égale a n-2  (fichu question 1)

Pour la 1)c. j'ai fait avec le th de comparaison ( j'espere que c'est sa )


Voila vous savez tout, promis apres cette question je ne vous embete plus (pour cette exercice tout du moin)

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 21-10-06 à 15:47

S'il vous plait j'ai vraiment du mal (commme sa c'est vu a la question précèdente )

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 21-10-06 à 15:54

es qu'il faire encore un th de reccurence ??

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 21-10-06 à 16:04

youhou quelqu'un peut me repondre s'il vous plait ???

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 21-10-06 à 16:13

roooo, je vais pa créer un autre topic tout de même

Allre s'il vous plait je vraiment beaucoup de mal

Posté par
fusionfroidere : Gros problème 21-10-06 à 16:22

Salut,

Oui tu peux refaire une récurrence je pense.

On avait aussi montré que pour tout 4$n \ge 3, 4$U_{n+1} \le n-1

En particulier, pour n-1, on a : pour tout 4$n \ge 4, 4$U_{n} \le n-2

Posté par polnesboli (invité)re : Gros problème 21-10-06 à 16:33

Tu as fait passer le 1 de U(n+1) de l'autre coté de l'inégalité ce qui a donné (n-2) ??


on a le droit de faire cela ?


Pour ma question 1).c, es qu'il faut bien procèder comme je l'ai fait c'est à dire par comparaison ???

Ce qui donne:

Lim n-2 = +inf  et comme Un sup ou egale a (n-2)   lim Un= +inf   (quand N tend vers + inf)


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