alors je réessaye !
c'est la démonstration de la formule du triangle de Pascal et je ne vois pas comment le faire !
Dans mon chapître "Dénombrements" elle n'y est pas !

slt


n'est pas plutot :



?

si voila c'est ca mais j'ai pas réussi à le mettre comme il faut !
alors tu peux m'aider ?

raisonne ac les ensembles a n éléments ...

salut,

en revenant a la definition c est a dire

(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)
tu part du membre de droite pour arriver a celui de gauche

mais c plus facile ac le raisonnement que je propose

mais ca fait 1h que je suis dessus et même la première de la classe ne voit pas !
alors si je pouvais avoir une réponse !

je suppose que c des "parmis"
je note :
C(p,n) : p parmi n

1er cas : p <= n-1
du coup p-1 <= n-1  et p<= n

C(p,n-1) + C(p-1,n-1) = (n-1)!/p!(n-p-1) + (n-1)!/(p-1)!(n-p)!
on mé au meme denominateur p!(n-p)!

C(p,n-1) + C(p-1,n-1) = ((n-p)(n-1)! + p(n-1)!)/p!(n-p)!
                      = n(n-1)! / p!(n-p)!
                      = n!/p!(n-p)!
                      = C(p,n)

2nd cas : p>n-1  donc p-1 >= n-1

2.1)  p-1 = n-1  alors C(p-1,n-1) + C(p,n-1) = 0+1 = C(p,n)
2.2) p-1>n-1   alors 0+0 = 0 et ca lfé

bon ya une démonstration ensembliste avec du dénombrement aussi mais le dénombrement et moi ca fait 2 !!!

c'est ce que je suis en train de faire et je ne vois pas comment passer de la droite à la gauche !

oui j'avoue ton raisonnement est plus fin mais je l ai pas exactement en tete (honte pour un candidat qui va passer le capes)

en ce qui conserne ma methode 4 etapes de calculs et c est bon

merci jiju33 c'est gentil !
jcrois comprendre !

(n-1)!/(k!(n-1-k)!+(n-1)!/((k-1)!*(n-k)!)

ensuite on veut tout mettre sous le meme denominateur c est a dire: (n-k)!*k!

tu obtient quoi?

c'est bon j'ai compri merci beaucoup !

prend un element E et a un element fixe de E

compte celle qui contienne a

compte celle qui ne contienne pas a

conclue

encore faut il démontrer que pour choisir p éléments parmi n éléments il y a n!/p!(n-p)! choix !