Bonsoir

Qu'est-ce que tu appelles symétrie pour une loi? Tu parles peut être de la commutativité.

Dans ce cas là elle est très simple :

il s'agit de montrer que tout élément possède un symétrique c'est à dire que x*y=y*x=e
La commutativité entreine la symétrie ?

ou e est l'element neutre

Bonjour,
l'élément neutre vérifie
e*e=e, donc
racine cubique 2e = e, on montre facilement que c'est 0.

Donc il suffit de résoudre
x*y=0 et clairement x=-y fonctionne.

Sauf erreur.

Eh bien déjà il faut trouver le neutre.

0 a priori est un bon candidat vu que

Maintenant il faut trouver y tel que x*y=y*x=e
-x semble marcher :
. Même chose à gauche.

Hum, un peu long à la détente.