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Niveau Maths sup
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groupe

Posté par khirok (invité) 19-11-05 à 23:31

montrer que l'ensemble G des nombres réels qui s'écrivent sous la forme x+ racine de 3*y avec (x,y) appartenant à Z et x(carré) - 3y(carré)=1 forme un groupe pour la multiplication usuelle.

Je comprend mal l'énoncé, je n'arrive pas à montrer que la loi est interne: de quel ensemble on part ?
si vous savez comment résoudre cet exo , merci d'avance

a+ khirok

Posté par
lolo217
re : groupe 19-11-05 à 23:45

Ton ensemble = { x+ y rac(3) / x^2 - 3 y^2 =1 }

tu dois vérifier que  si  x^2 - 3 y^2 =1  et
x'^2 - 3 y'^2 =1  alors
(x+ y rac(3)(x' + y' rac(3))=
xx'+3yy'+rac(3)(xy'+yx') = X + Y rac(3)  vérifie encore

X^2 - 3 Y^2 = 1 .

lolo



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