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Groupe
Bonsoir
Soit G un groupe et S le sous ensemble de G constitué des éléments d'ordre 2
On me demande de montrer que si G est d'ordre pair alors S
Je suppose que S=, G n'admet pas d'éléments égaux à leur inverse (autre que 1 car 1 est d'ordre 1) si il n'y a pas d'autres éléments inversibles alors G={1} et sinon si x1
G, x-1xG, les éléments vont par paire et G est de cardinal impaire
je ne sais pas si la preuve est correcte
salut
si G est d'ordre n = 2p alors pour tout g de G :
...
commencer par supposer S = quand on demande le de prouver le contraire n'est que rarement le plus judicieux ...
Bonsoir,
si G est d'ordre n = 2p alors pour tout g de G :
Pour faire marcher cette argument, il faudrait prouver qu'il existe un g tel que
si pour tout g
G, gp=e c'est la définition de p est l'ordre de G alors que c'est 2p ça marche ?Par contre, je n'ai pas bien compris la fin de ta remarque
Je me suis dit qu'il y'aurait une contradiction et donc que tous les gp ne sont pas l'élément neutre
Sauf erreur, Z/2Z={1} si on note multiplicativement parce que 0 n'a pas d'inverse et donc G est d'ordre 1
Mais pour + tu as raison, ca montre que la réciproque de si G est d'ordre n alors pour tout g dans G, gn=e est fausse
Je parlais bien sûr de la loi additive 
(je l'ai notée multiplicativement pour rester dans l'esprit de la question générale avec G quelconque)
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