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Groupe abélien

Posté par
fusionfroide 22-09-07 à 23:34

Salut

Proposition : Si n est premier, alors (\mathbb{Z}_n / \{[0]\},x) est un groupe abélien.

Preuve :

L'opération x est définie car si [a] \neq [0] et [b]\neq [0] alors n ne divise ni a ni b, et donc n ne divise pas ab car n est premier.

Là j'ai rien compris, surtout pas pourquoi on prend [a] \neq [0] et [b]\neq [0]

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer déjà cela ?

Merci

UMP : je n'ai jamais fait d'arithmétique...

Posté par
Nightmarere : Groupe abélien 22-09-07 à 23:58

Salut

Si l'on exclut 0, c'est parce que celui-ci n'est pas inversible donc on va avoir du mal à obtenir un groupe !

Posté par
fusionfroidere : Groupe abélien 22-09-07 à 23:58

bah oui !! pffff

Posté par
ottore : Groupe abélien 23-09-07 à 03:13

Cela étant c'est pas un gros théorème, Z est abélien, donc ...

Posté par
Rodrigore : Groupe abélien 23-09-07 à 11:43

Enfin Z n'est pas un groupe pour la multiplication... Et ici je pense qu'on montre que Z/nZ* est un groupe pour la multiplication...bon cela dit c'et clair que c'est pas un "gros" théorème

Posté par
ottore : Groupe abélien 23-09-07 à 15:35

Bein c'est un anneau, donc il y'a une multiplication et c'est un anneau commutatif.


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