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groupe abelien

Posté par
aziztanda 24-11-07 à 11:42

bonjour
ex:soit (G,.)un groupe . f:GG qui à x associe x3
un endomorphisme surjectif .
1- demontrer que pour tout  x et y  dans G :  x²y=yx² ( question faite)
2- en deduire que G est abelien (pas faite)
et merci d'avance.

Posté par
Nightmarere : groupe abelien 24-11-07 à 12:01

Bonjour,

On a x(yx)²y=(xy)^3=x^3y=3=x(x²y²)y
Donc (yx)²=x²y²=(x²y)y=(yx²)y=(yx)(xy) d'où yx=xy

Posté par
aziztandare : groupe abelien 24-11-07 à 12:28

merci beaucoup  Nightmare .
je pense que : (xy)3=f(xy) =f(x)f(y)=f(x)f(y)= x3y3

Posté par
Nightmarere : groupe abelien 24-11-07 à 12:29

Oui c'est y^3


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