Hello

Laquelle de cette succession de 3 égalités commence à te poser problème? (n'oublie pas que G est un groupe)

bonjour,
Tu devrais plutôt partir de l'égalité :
g²h²=ghgh    puisque c'est e dans les 2 cas et ensuite comme le rappelle dirac , G est un groupe alors ...?

Bonjour dirac

Bonjour DOMOREA  

Oui en fait c'était deux choses que je confondais bizarrement, c'est d'une part de ne pas distinguer que deux éléments du groupe, appartiennent au groupe, sans pour autant être égaux, et d'autre part,  par la loi de composition, j'avais l'impression qu'on pouvait composer par n'importe quoi mais étant donné qu'on obtient un nombre pair c'est bon.  ( g*h*i)   et   i     appartiennent à G, ils sont différents et pourtant composés par eux mêmes, ils donnent le même élément.  
si on se représente les choses avec des objets reels, ça peut être troublant  non ?

Hello

Soyons francs (résolution 2021): je ne comprends pas un traitre mot à ton dernier message

Oui je me parlais un peu à moi même    

du coup l'idée de la preuve étant que dans un tel groupe, chaque élément est égal à son inverse, et par associativité (hg=g^-1ghghh^-1=gh)

Merci à toi  dirac  !!

Bonjour,
Une remarque sur l'énoncé d'abord :
G n'est pas un groupe. Pour avoir un groupe, il faut une loi de composition.
Ici, elle semble être notée multiplicativement.
Ce n'est pas précisé ?

Ce qui a pu te déranger ensuite :
La lettre g qui joue 2 rôles différents.
Si on lit "x²=e pour tout x G" au lieu de "g²=e pour tout g G", alors ceci devient plus clair :

Citation :
Si g, h G, alors g²=h² = (gh)(gh)=e

Bonjour,
Après toutes ces considérations, marcelleK
Que fais-tu  de ma proposition : Sachant que   g²h²=ghgh  "égal" ee=e. il est immédiat d'en déduire  gh=hg pourquoi ? Nous sommes dans un groupe !

Sylvieg te donne la solution, on pourrait aussi parler de régularité à gauche et à droite

Hello!