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groupe abélien d'un élément d'algèbre
bonjour a tous,
Voila, j'ai acheter, un bouquin sur le calcul des probabilités ou figure de nombreux exercices, mais il y a une question que je n'arrive pas a résoudre:
r) Les éléments d'une algèbre d'évènement quelconque forment un groupe abélien pour l'opération différence symétrique
En gros, je pense qu'il faut montrer que (B;
) est un groupe abélien, mais je me souviens plus des caractéristique d'un groupe abélien, de plus, je l'ai jamais fait, donc j'aimerai bien une petite aide.
Merci d'avance, Simon
édit Océane : forum modifié
oula, je voulais pas mette ça en détente, un modo peut-il le déplacer et le mettre dans lycée
désolé
Bonjour,
dans "autre", plutôt que dans "lycée"...
Un groupe abélien, c'est un groupe commutatif, donc il faut:
-loi associative, (pour tout a,b,c, a*(b*c)=(a*b)*c)
-un élément neutre, (e tel que pour tout a, a*e=e*a=a)
-un symétrique pour tout le monde, (pour tout a, il existe b tel que a*b=b*a=e)
-loi commutative pour abélien. (pour tout a,b a*b=b*a).
voilà, bonne chance 
ok, bon, bah avant qu'il soit déplacé (ce qui ne devrait pas tarder vu la presence de moderateur et webmasters actuellement sur l'ile)
-j'ai démontré precédemment que A(BC)=(AB)C
-J'ai aussi démontré que O était l'élément neutre.
-j'ai démontrer que AA=0 donc A élément neutre... (pas sur la)
-j'ai aussi démontrer que AB=BA
en fait tout le travail était fait!!
c'est ca Mariette?
et c'est quoi la différenceentre un groupe abélien et un groupe commutatif, parce que la je doit, dans un deuxième exercice prouver que les élément d'une algèbre de boole dorment un anneaux, avec delta et *, mais apparement, il faut d'abord prouver que (B, Delta) groupe commtatif
A n'est pas élément neutre, mais son propre symétrique, donc il a bien un symétrique.
Tu as effectivement tout fait
Pour avoir un anneau, il faut déjà que le "début" soit un groupe commutatif. Abélien et commutatif c'est pareil.
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