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groupe cyclique
Posté par Giny2 (invité)
Bonjour,
Je dois déterminer tous les générateurs d'un groupe cyclique d'ordre n. Je pense que ce sont les éléments x tels que PGCD(x, n)=1. Comment le démontrer?
Merci pour votre aide.
oui, ta phrase n'a de sens que si tu es dans Z/nZ représenté par les entiers 0, 1,..., n-1.
Si a est générateur il existe b dans Z tel que ba = 1 donc ba = 1 + kn (j'ai noté pareil les représentants de Z/nZ et des entiers dans Z) d'où pgcd(a,n)= 1.
Réciproquement si pgcd(a,n)=1 il existe b dans Z tel que ab+ cn = 1 (Bezout) d'où modulo n :
ab=1 d'où pour tout y dans Z/nZ yb(a)=y : a est bien générateur !
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