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Groupe de Touriste
Bonjour, j'ai un problème de math qui m'est impossible à résoudre. Le problème est le suivant :
Dans un groupe de touriste, on a relevé les informations suivantes :
_40% des touristes sont agés entre 10 et 30 ans
_60% des touristes ont plus de 30 ans
_La moyenne d'age du groupe est de 38 ans
La question est : Peut on estimer l'age de la personne la plus agée ?
Merci de me répondre
Matheux96
Bonsoir
La réponse est non, en tout cas pas avec une précision suffisante pour être utile. Tu peux par contre estimer qu'il a moins de 150 ans. 
Bonjour, j'ai un problème de math qui m'est impossible à résoudre. Le problème est le suivant :
Dans un groupe de touristes, on a relevé les informations suivantes :
_40% des touristes sont agés entre 10 et 30 ans
_60% des touristes ont plus de 30 ans
_La moyenne d'age du groupe est de 38 ans
La question est : Quel est l'age de la personne la plus agée ?
Merci de me répondre
Matheux96
*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
Bonjour, j'ai un problème de math qui m'est impossible à résoudre. Le problème est le suivant :
Dans un groupe de touristes, on a relevé les informations suivantes :
_40% des touristes sont agés entre 10 et 30 ans
_60% des touristes ont plus de 30 ans
_La moyenne d'age du groupe est de 38 ans
La question est : Quel est l'age de la personne la plus agée ?
Merci de me répondre
Matheux96
*** message déplacé ***
* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *
j'ai mieux :
5 touristes
2 ont 10 ans
2 ont 31 ans
le dernier a 108 ans
40% ont entre 10 et 30 ans
60% ont plus de 30 ans
la moyenne d'âge est 38
*** message déplacé ***
tu n'as pas compris ? ton problème n'a pas de solution, il est certainement mal posé.
*** message déplacé ***
Bonsoir,
Non impossible ! Strictement impossible ! On a trop peu de données.
Petit exemple qui contredit même les dires de Bachstelze :
-> on prend 100 personnes : -40 ont 10ans
-59 ont 31ans
On va essayer de calculer l'âge de la dernière personne (âge=x). Pour le moment ce que j'ai dit ne contredit pas les informations que tu as données.
La moyenne d'âge est de 38ans donc : 38 = (40*10 + 59*31 + 1*x)/100
=> x = 1571 ans
C'est improbable, je suis d'accord mais ça ne contredit pas tes données. Et encore ce serait pire si on prenait 400 personnes de 10ans et 599 personnes de 31ans.
...
bonsoir,
on ne t'aurait pas déjà répondu ???
Groupe de Touriste
(Lien cassé)
*** message déplacé ***
On prend 100 personnes
on a une classe
entre 10 et 30 ans = 20 ans la moyenne d'âge
et une autre classe
entre 30 et ... = x la moyenne d' âge
On pose l' équation :
(40 * 20) + 60x = 3800
x = 50 ans la moyenne d'âge
donc puisque 50 - 30 = 20
alors : 50 + 20 = 70 ans
Le plus âgé aurait 70 ans
*** message déplacé ***
Bonsoir.
Calcul de l'âge minimum
Le groupe le plus jeune entraîne un retard par rapport à la moyenne de 38 ans. Pour que l'aîné soit le plus jeune possible, il faut que :
- le retard soit le plus petit possible, donc que tous les membres du groupe jeune aient 30 ans;
- l'aîné soit aidé au maximum par les autres membres de son groupe, de sorte que son rattrapage du retard soit tout juste supérieur à la moyenne.
Pour 2n jeunes et 3n vieux :
retard causé par les jeunes : 16n
chaque vieux rattrape en moyenne : 16n/3n = 5,33... ans
l'aîné doit avoir au moins 38+6 = 44 ans.
Par ailleurs, n ne peut pas être supérieur à 1, autrement, la situation nécessiterait au moins deux aînés de 44 ans.
Calcul de l'âge maximum
Il faut :
- que le groupe jeune cause un retard maximum, donc que tous ses membres aient 10 ans;
- que les membres du groupe vieux, à part l'aîné, contrarient au maximum le rattrapage, donc qu'ils aient tous 31 ans.
Pour 2n jeunes et 3n vieux :
- retard causé par les jeunes : 20n
- retard causé par les vieux, sauf l'aîné : 7*(3n-1) = 21n-7
- retard à rattraper par l'aîné : 41n-7
Cinq touristes : l'aîné a au plus 72 ans.
Dix touristes : l'aîné a au plus 113 ans.
Quinze touristes ou plus : l'aîné a au plus l'âge du doyen de l'humanité.
*** message déplacé ***
il n'y a pas assez de précision dans le texte pour répondre
les âges possibles pour le plus vieux vont de 44 ans à plus de 100 ans
par contre si on suppose que les personnes sont parfaitement bien réparties dans les 2 groupes, alors la réponse de Laje convient (équation avec le calcul d'une moyenne pondérée )
*** message déplacé ***
Tu peux montrer comment tu as trouvé ça SerPo ?
Il se peut qu'il y ait une faille dans mon raisonnement. Si c'est le cas j'aimerais bien savoir laquelle.
Pas du tout sûr (Sérieux j'aime pas les stats...) mais voilà ce que j'ai fait :
F le groupe des touristes âgés entre 10 et 30 ans
E le groupe des touriste âgés de plus de 30 ans.
Soit m la moyenne d'âge de tous les touristes et x la moyenne de E et y la moyenne de F (y=(10+30)/2=20)
m=38 et m=0.6*x+0.4*y=0.6*x+0.4*20
0.6*x+0.4*20=38
x=50
La personne la moins agée de E ayant au moins 30 ans et au plus 50 ans, le plus vieux a donc au moins 50 ((50+50/2)=50) et au plus 70 ans ((70+30)/2=50)
Il y a une faille dans le raisonnement de SerPo
je rappelle mon exemple, qui montre que le résultat de SerPo est erroné :
5 touristes
2 ont 10 ans
2 ont 31 ans
le dernier a 108 ans
40% ont entre 10 et 30 ans
60% ont plus de 30 ans
la moyenne d'âge est 38
voir aussi la réponse de Pierre22 (plus compliquée, mais qui montre à quel point l'exercice est mal posé)
Groupe de Touriste
La "faille" c'est que j'ai considéré que les âges sont égalemment répartis, et je pense que ça doit être le cas sinon la réponse serait : on ne peut pas estimer l'âge du plus vieux.
Selon moi, l'objectif de l'exo est de tester si l'élève sait manipuler des calculs avec la moyenne en utilisant les fréquences!
Voilaà 
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