Salut !
va falloir expliquer ce que tu apelle "groupe des quaternions"

pour moi les quaternions c'est un corps infinit, alors qu'ici visiblement, c'est un groupe a 8 elements...

Bonjour Ksilver, oui ici c'est le groupe à 8 éléments



tel que :

1 est l'élément neutre,
,
, pour tout ,
et .

J'ai trouvé ça sur wiki:

comment as-tu su que c'était un groupe à huit éléments Ksilver?

hum...

bon déja pour des groupes finit, tu as toujour la solution d'établir les tables de multiplication pour trouver les quotient et les sous groupes.

tu peut établire la table du groupe G/H et voir qu'il est bien isomorphe au groupe de klein ((Z/2Z)²) (la je pense que c'est le plus simple...)


pour la 2) j sais pas trop... j'ai l'impression que le sous groupe {1,-1,i,-i} est isomorphe au groupe de kelin non ?

avec:
1->(0,0)
-1 -> (1,0)
i-> (0,1)
-i ->(1,1)

"comment as-tu su que c'était un groupe à huit éléments Ksilver? "

car :
card (G/H) * card H = card G non ?

ah oui c'est vrai, le théorème de Lagrange je crois que c'est. Ok je vais dresser les tables.
Merci pour l'indication Ksilver.

Bonjour

Le groupe des quaternions est assez important pour mériter une étude complète. Décris tous les sous-groupes et regarde comment ils sont ordonnés par inclusion.

(C'est un excellent exemple de groupe non commutatif dont tous les sous-groupes et tous les quotients sont commutatifs et dont tous les sous-groupes sont distingués!)

Bonjour Camélia, merci pour tes indications.