Bonsoir, une petite question me préoccupe je me demande ce que vous en pensez.

Si l'on considère G un groupe de Lie, linéaire, connexe, on note DG, son groupe dérivé, alors l'algèbre de Lie de DG doit etre qqch comme [g,g], c'est à dire la sous algèbre de Lie engendrée par les commutateurs [X,Y], ou X et Y sont dans g (g est l'algèbre de Lie de G).
Est ce correct, mon intuition me dit que oui, mais je n'arrive pas à prouver que Lie(DG) est inclus dans [g,g].
Qu'en pensez vous? Mon résultat est faux? Comment démontre-t-on que Lie(DG)=[g,g]