Bonsoir gloria75 ;

Telle que la loi est définie sur , la bijection réalise un isomorphisme entre le groupe et l'ensemble .
est donc bien un groupe _{(sauf erreur)}

merci, ms en fait, montrer que c'est un isomorphisme  c'est la deuxième question ^^
je doit dc d'abord montrer que c'est un groupe... et je ne trouve pas le neutre ^^

Salut,

L'image du neutre de G par exemple...

oui merci ca a marché ^^
maintenat j'ai un problème pour trouver l'inverse
    voila ce que j'ai fait:
     xTy= f(eg)
     f(f^-1(x)*f^-1(y))=f(eg)
     f^-1(x)*f^-1(y))= eg

voila je suis bloquée ici je ne trouve pas de y qui convienne...
merci

Bonsoir
l'image de l'inverse de f-1(x) ?

oui ca à marché merci!
une dernière petite question...

je dois maintenant monter que a*b=(a+b)/(1+ab) pour a, b E où E=]-1,1[ est un groupe abélien

on me fait à la question d'avant montrer que
th(x+y)=(th(x)+th(y))/(1+th(x)th(y)) x,y

Je pensais me servir de ce que j'ai montré précedement c'est a dire que

f:GH est une bijection . on pose poour x,y H
xTy:=f(f^-1(x)*f^-1(y))
(H,T) est un groupe et f est un isomorphisme

ce qui reviendrait à monter que a*b=th(th^-1(a)+th^-1(b))
et que th est bijective de R dans E

je n'arrive à faire ni l'un ni l'autre...

une petite aide pour m'aider à démarrer?
^^

commence par th bijective : strictement croissante et continue doit faire l'affaire, non ?
puis pose a = thx et b = th y
a*b = th(x+y) : c'est pile poile ce qu'il te faut !