salut fusionfroide

ton "il existe" est faux.
L'égalité entre ensemble veut juste dire que pour tout n de N, est dans N (et en fait, ça va suffire pour montrer ce que tu veux)

Kaiser

Salut kaiser !! ça va ?

Ok pour l'erreur ! Et si je mets qu'il existe n et m tel que c'est correct ou pas ?

Oui ça va ^^

DOnc c'est à partir de là que je peux conclure ?

attends deux secondes : tu dis vouloir faire le sens droite gauche mais j'ai l'impression que tu fais le contraire.

Kaiser

Bah j'ai supposé que N était normal à G non ?

Bref, certes ce que tu as écris est juste mais on a besoin de plus : pour tout n est dans N.

Kaiser

OUps désolé hihi

Donc c'est bien le sens de gauche à droite que je traite...

Donc on a qu'il existe et dans tel que

Une piste pour la suite ?

ah d'accord pour le message de 21h32

Donc

Correct ?

oui et donc comment en déduis-tu que pour tout et pour tout n xN=nxN ?

Kaiser

Beh je serai tenter d'écire la relation pour commencer sous cette forme : xn=mx

Mais après je vois pas trop

montrer que xN=nxN, es-tu d'accord que c'est équivalent à montrer que ?

Kaiser

Tout à fait

maintenant, si x est dans G et n dans N, à quel ensemble appartient ?

Kaiser

à N d'après l'hypothèse

donc ?

Kaiser

bah je peux pas écrire que N=N²
ça veut rien dire ???

nan je dis nimp

Ca veut dire qu'il existe h et m dans N tel que pour tout n dans N on a :

n=hm

Je recommence :

Donc

Non ça veut rien dire grrr

Bah je vois pas

notons m cet éléments (qui je le rappelle, appartient à N).
Pourquoi a-t-on bien mN=N ?

Kaiser

car N est un sous groupe ?

En fait pour l'implication de gauche à droite :

tu supposes que N sous-groupe normal de G
tu pose
alors pour , on a :
N=Nn (car ) l'écriture est donc correcte.

Ainsi xN=Nx (car N sous-groupe normal de G)
d'où xN=Nx=Nnx
et Nnx=nxN (car N sous-groupe normal de G, , et stabilité par l'opération . car N sous-groupe de G)

Donc xN=Nxn

Pour ta réponse,
mN=N car en effet N est un sous-groupe de G
d'où stabilité par l'opération "."