Plutôt un groupe d'ordre 48. Merci

salut

en commençant par rappeler ce qu'est un groupe simple ... puis ensuite sûrement considérer ses sous-groupes ... en remarquant que 36 = 2 * 2 * 3 * 3 ...

J'ai corrigé groupe désolé groupe d'ordre 48 . Un groupe est dit simple s'il ne possède pas de sous-groupe propre distingué. J'ai fais la décomposition mais je bloque toujours dans les raisonnements que j'emploie

J'ai corrigé groupe désolé groupe d'ordre 48 . Un groupe est dit simple s'il ne possède pas de sous-groupe propre distingué. J'ai fais la décomposition mais je bloque toujours dans les raisonnements que j'emploie

Bonjour,

Je commencerais par aller faire un tour du côté de chez Sylow. Qu'est-ce que ça donne ?

Dans l'étude des sous groupes de Sylow j'obtiens que N2 peut valoir 1 ou 3 et N3 peut valoir 1, 4 ou 16  où N2 et N3 sont respectivement les nombres de 2-sylow et 3-sylow

En excluant les cas où N2=N3= 1, est-ce que gérer les deux cas où N2 = 3, N3=4 et N2=3, N3=16 suffit pour conclure que tout groupe d'ordre 48 n'est pas simple ?

Oui, ça suffirait.
Le cas avec N3=16 est assez facile à régler.

Petite précision : dans les cas N2=1 ou N3=1, on est sûr que le groupe n'est pas simple.

C'est clair merci