oups : \neq correspond à "différent"

Bonjour
la première ligne, il faut la comprendre comme : il existe a et b dans G tels que 1, a, b, ab, ba soient tous différents (et enuite on travaille avec ce a et ce b là), ou comme : pour tous a et b, distincts entre eux et distincts de 1, 1, a, b, ab et ba sont tous distincts ?

Bonjour,

De toute façon, a² ne peut jamais être égal à b, car sinon en multipliant à gauche et à droite par a on aurait a³ = ab = ba, ce qui est contraire à l'hypothèse.

Cordialement
Frenicle

frenicle : ce n'est contraire à l'hypothèse que si a n'est pas une puissance de b ou le contraire, non ?

lafol : je ne comprends pas, il y a bien ab différent de ba dans les hypothèses, non ? Cela exclut que a² soit égal à b, il me semble.

c'est justement ce qu'on lui demande de montrer ....

Ben si b est dans le groupe engendré par a alors a et b commute necessairement puisque a^n et a commutent toujours... L'exo est un cas particulier de ce résultat...