Bah déjà on commence par supposer qu'il exite un élemnt d'ordre infini

Donc il n'existe pas de n entier tels que pour

Mais après ?

bonsoir fusionfroide

ce groupe quotient est un groupe pour la loi +, pas pour la multiplication.
Du coup, il faudrait montrer que pour tout élément a de Q/Z, il existe n non nul tel que na=0.

Kaiser

Bonsoir kaiser !

Bien sûr, quelle bourde

Donc toi tu le montrerai directement, sans passer pas l'absurde ?

Faut-il utiliser des arguments de densité ou des choses comme ça ?

Merci

sans passer par l'absurde, et pas besoin de densité non plus (de toutes façons, je ne pense pas qu'il y ait de lien).
Il faut revenir à la définition du quotient : comment s'écrivent les éléments du quotient ?

Kaiser

non, de nouveau la loi c'est +, donc c'est l'ensemble des avec a un rationnel.

Ensuite ?

Kaiser

grrr oui tu as raison !

attends je cherche

Est-ce que c'est utile d'exhiber un élément de cet ensemble, du genre h=a+n avec ?

non. il faut directement travailler dans le quotient (tu sais comment additionner des éléments dans le quotient).

Kaiser

Tu parles de la loi définissant une structure de groupe sur le groupe quotient ?

J'ai vu la loi . définit par aH.bH=abH

Les éléments du quotient sont les classes d'éléments du groupe de départ.
donc les  classes de rationnels. La classe du rationnel  0 par exemple est la même que celle de tous les entiers.

Si  x =  a/b  n'a tu pas un entier n  tel que  la classe de nx soit nulle ?