Niveau Licence-pas de math

Harmonique sphérique

Posté par
Kokux0503 26-10-22 à 15:57

Bonjour,

Je fais un petit exercice sur les harmoniques sphériques dans le cadre d'un cours en mécanique quantique. Étant donné que l'exercice se rapporte plus aux mathématiques qu'à la Physique, je préfère poster mon message ici.

J'aurais donc besoin d'un coup de main pour l'exercice suivant :

Le but est de montrer que dans le plan x-z, la courbe $R = |\gamma_{1}^{1}(\theta,0)|$
forme 2 cercles.

J'ai déjà calculer l'expression numérique correspondante et je tombe sur ceci : $R= (\frac{3}{8\pi})^{1/2}*|sin(\theta)|$ .

Si on utilisait les cordonnées polaires en projetant sur le plan x-z, on aurait alors :
- $R = |\gamma_{1}^{1}(\theta,0)|$
- $z=R*cos(\theta)$
- $x = R*sin(\theta)$

Pour trouver 2 cercles il faudrait alors que R prennent 2 valeurs différentes de telle sorte à avoir 2 rayons R et donc 2 cercles. Donc autrement dit, il faudrait que $|sin(\theta)|$ ne puisse avoir que 2 valeurs. Le problème, c'est que $|sin(\theta)|$ pourrait très bien avoir une infinité de cercles étant donné que $|sin(\theta)| \in [0;1]$

Les harmoniques sphériques sont encore tous nouveaux pour moi. Ça serait donc très sympa si vous pouviez m'aider.

Merci,
Cordialement,
Kokux