Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Help en Spé maths sur les similitudes planes!
C'est la première fois que j'envoie un message mais je voudrais bien que quelqu'un puisse m'aider.Merci!
Voici le sujet en spé maths concernant les similitudes planes.
Tiré de Maths Fractale Term S Spé Programme 2002 Edition Bordas p 89 n°62.
On considère un carré direct ABCD de centre O. P est le point quelconque du segment[BC] distinct de B. On note Q l'intersection des droites (AP) et (CD). La perpendiculaire
à(AP) passant par A coupe (BC) en R et (CD) en S.On note N le milieu de [PS] et M celui de [QR].
1/Soit r la rotation de centre A et d'angle 
/2.
1.a)Quelle est l'image de (BC) par r?
1.b)Déterminer les images de R et de P par r?
1.c) Quelle est la nature des triangles RAQ et PAS?
2/Soit s la similitude de centre A d'angle /4 et de rapport 
2/2.
2.a)Quels sont les images de R et de P par s?
2.b)Quel est le lieu géométrique du point N quand P décrit le segment [BC] privé de B?
2.c)Déduire de ce qui précède que les points M, B, N et D sont alignés.
Merci de votre aide! 
Suicune
Je voudrais signaler que la question 1 j'ai réussi , enfin je pense...
1.a) r(BC)=(CD)
1.b) r(R)=Q et r(P)=S
1.c) les triangles sont rectangles isocèles en A
2.a) s(R)=M et s(P)=N
2.b) c'est là que je bloque.
Salut,
1.a) La rotation de centre A et d'angle transforme B en D.
Donc l'image de la droite (BC) est une droite perpendiculaire à (BC) (angle de la rotation...) et passant par D; c'est donc la droite (CD).
r(BC)=(CD).
b) Image de P par r:
P appartient à la droite (BC) donc son image appartient à la droite (CD).
De plus, soit P' l'image de P par r, , donc P' appartient à la droite perpendiculaire à (AP) et passant par A....
On en conclue P' = S et par conséquent: r(P)=S.
Image de R par r:
R appartient à (AS) donc son image appartient à la droite perpendiiculaire à (AS) et passant par A, cad (AP).
De plus, R appartient à (BC) donc son image appartient à (CD).
ON en déduit que l'image de R par r est l'intersection de (AP) et (CD), cad Q!
donc r(R)=Q
c) d'après ce qui a été montré: RAQ et PAS sont des triangles rectangles isocèles en A. (angle droit : celui de la rotation; égalité des longueurs car AP=AS...)
ah j'avais pas vu...tant pis!
Pour la suite,
2.b) et bien tu as montré que s(P)=N, alors le point N est défini à partir du point P par:
et
.
Si P = B, alors N = O
Si P = C, N = D...
Si P décrit ]BC], N décrit le segment ]OD]( privé du point O).
c) on en déduit: O,N,B et D sont alignés.
De même on peut montrer que M est (BD) (d'après s(R)=M, et sachant que R appartient à (BC)).
Par conséquent: B,M,N et D sont alignés.
Annuler
connectez vous