Fctorsation entièrement : (on chercea des racines évidentes).
x puissance3 + 1
x puissance3 - x² + x -1
Résoudre l'inéquation :
(x puissance4 + 2)(x puissance3 + 1)
____________________________ < 0
x puissanse3 - x² + x -1
Les 2 premiers ont déjà été faits.
----------
[(x^4 + 2)(x³ + 1)] / (x³-x²+x-1) < 0
[(x^4 + 2)(x³ + 1)] / [(x-1)(x²+1)] < 0
Il faut x différent de 1.
a)
Si x-1> 0 (1) , le dénominateur > 0.
En multipliant les 2 membres de l'inéquation par (x - 1)(x²+1),
cela ne change pas le sens de l'inéquation ->
(x^4 + 2)(x³ + 1) < 0
comme x^4 + 2 > 0 quel que soit x ->
x³ + 1 < 0
x < -1 mais avec (1) -> aucune valeur de x ne convient.
b)
Si x-1< 0 (2) , le dénominateur < 0.
En multipliant les 2 membres de l'inéquation par (x - 1)(x²+1),
cela change le sens de l'inéquation ->
(x^4 + 2)(x³ + 1) > 0
-> x³ + 1 > 0
x > -1 convient mais avec la rectriction imposée par (1), il vient=
x dans ]-1 ; 1[ convient.
Donc l'inéquation est vérifiée pour x compris dans ]-1 ; 1[ .
--------
Sauf distraction.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :