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help sur les suites
On suppose que pour une période donnée, la population d'un pays est constante et égale à 60 millions d'habitants, dont 40 millions vivent en zone rurale
et 20 millions en ville.On constate que les mouvements de population sont décrits par la regle suivante:chaque année, 20% des ruraux emigrent a la ville et 10% des citadins émigrent en zone rurale.
On note respectivement Vn et Rn les effectifs (en millions) des citadins et des ruraux au bout de n année (on a donc Vo=20 et R0 =40)
1.Montrer que, pour tout entier non a: Vn+1=0.9Vn+0.2Rn
Rn+1=0.1Vn+0.8Rn
2.a.Soit (Pn)la suite définie par Pn=Vn+Rn.
Quel est la nature de cette suite?
b.Déduisez-en que pour tout entier n: Vn+1=0.7Vn+12
c.Soit (Wn)la suite définie par Wn=Vn-40 Montrez que cette suite est géometrique;déduisez-en Wn puis Vn en fonction de n
d.Etudiez la limite de la suite (Vn) puis celle de la suite (Rn).Conclusion?
Euh... Bonjour, Anonyme !
Et bien... qu'as-tu réussi à faire ?
Quelle(s) question(s) te pose(nt) problème exactement ??
Sachant que Vn+1 représente la croissance en Ville.
D'apres les données tu as: Vn+1= 100% de citadin-10% de citadin+20% de ruraux= 90% citadin+20%ruraux . On traduit en langage mathématik:Vn+1=0,9Vn+0.2 Rn.
Meme raisonnement pour Rn+1.
Pn=Vn+Rn
Pn+1=Vn+1+Rn+1
Pn+1=0,9Vn+0,2Rn+0,1Vn+0,8Rn
Pn+1=Vn+Rn
La suite est constante car Pn+1=Pn
Soit une année n,on a a la campagne : Rn millions
et a la ville Vn millions de gens
l'année d'apres à la campagne, il a 20% des campagnards qui s'en vont donc 80% qui restent soit 0.8 Rn et 10% des citadins soit 0.1 Vn qui arrivent ce qui donne:
R(n+1)=0.8Rn+0.1Vn
tu fais le meme raisonnement pour la ville:
10% qui s'en vont donc 0.9Vn qui restent et 20% des campagnards qui arrivent soit 0.1Rn
d'ou
V(n+1)=0.9Vn+0.2Rn
Pn est constant
(tu remarque que P(n+1)=V(n+1)+R(n+1)=
0.9Vn+0.2Rn+0.8Rn+0.1Vn=Rn+Vn=Pn
Normal c'est la population totale!!
pour tout n, P(n+1)=Pn ca donne ausi
Pn=Rn+Vn=PO=V0+Ro=40+20=60
on a donc
V(n+1)=0.9Vn+0.2Rn
V(n+1)=0.9Vn+0.2(60-Vn)
V(n+1)=0.9Vn+12-0.2Vn
V(n+1)=0.7Vn+12
Wn=Vn-40
W(n+1)=V(n+1)-40=0.7Vn+12-40=0.7Vn-28=0.7(Vn-40)=
0.7Wn
on a donc Wn suite geometroique de raison 0.7 de premier terme W0=V0-40=20-40=-20
on a donc Wn=W0*(raison)^n=-20(0.7)^n
or Vn=Wn+40
d'ou
Vn=40-20(0.7)^n
comme 0.7<1 et bien (0.7)^n tends vers 0
donc Vn tends vers 40
comme Pn est contant et vaut 60 on a:
Rn=60-Vn=20+20(0.7)^n et on deduit que Rn tends vers 20
l'equilibre est celui ci ! il y aplus de gens en ville que de gens a la campagne (alors que c'etait l'inverse au depart)
c'est le phenomene de l'exode rurale ou desertification des campagnes...
A+
ps: quand tu ecris un message, dit au moins bonjour....sur ce forum d'autres t'aurais carrément linché.
A+
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