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Héredité

Posté par
dada6911
13-10-21 à 13:33

Bonjour, je bloque sur cette exercice ( Question b) . Si quelqu'un pouvait m'aider.
Merci d'avance pour votre aide :

1. Soit n un entier naturel. On considère la proposition P(n): 3^n ≥ (n+2)²

b. Hérédité : on suppose qu'il existe un entier n ≥ 3 tel que P(n) est vraie. Exprimer alors l'inégalité P(n+1) que l'on doit prouver.

Posté par
LeHibou
re : Héredité 13-10-21 à 13:37

Bonjour,

Il s'agit, tout simplement, de remplacer tous les "n" par "n+1" dans l'expression 3n (n+2)²

Posté par
dada6911
re : Héredité 13-10-21 à 13:43

c'est ce que j'ai essayé  de faire mais je n'y arrive pas, c'est pour cela que j'ai demandé de l'aide

Posté par
malou Webmaster
re : Héredité 13-10-21 à 13:47

Bonjour
vois cette fiche où tu as un exemple similaire
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
puis propose quelque chose

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Héredité 13-10-21 à 14:12

Bonjour,
Il me semble que le verbe "exprimer" n'a pas le même sens que le verbe "démontrer".
Par ailleurs, on ne sait pas ce qu'il faut prouver dans

Citation :
que l'on doit prouver.

L'énoncé complet de la question 1) serait bienvenu pour une aide plus efficace.
Le a), et s'il y en a un, le c) et la suite éventuelle. Sinon la question 2).

Posté par
dada6911
re : Héredité 13-10-21 à 14:30

  L'énoncé complet:
  
    1. Soit n un entier naturel. On considère la proposition P(n): 3^n ≥
    (n+2)²

  a. Teste P(n) pour n=0, n=1, n=2, n=3. Que peut-on en conclure ?
  b. Hérédité : on suppose qu'il existe un entier n ≥ 3 tel que P(n) est
       vraie. Exprimer alors l'inégalité P(n+1) que l'on doit prouver.
  c. Montrer que P(n)  est héréditaire.
  d. Conclure.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Héredité 13-10-21 à 14:34

Donc, au 1)b), il suffit d'écrire ce que LeHibou a indiqué.
C'est au 1)c) qu'il faudra faire une démonstration.

Qu'as-tu trouvé au a) ?

Posté par
dada6911
re : Héredité 13-10-21 à 14:45

au a)
j'ai conclue que cette proposition est vraie à partir de la valeur n=3

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Héredité 13-10-21 à 14:54

Dans ce que tu as trouvé au a), qu'est-ce qui te permet de dire que la proposition est vraie pour n = 2021 ?



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