Bonjour j'ai un devoir maison à faire pour la rentrée et je suis bloqué voici l'énoncé :
Sur la figure ci-contre, on a tracé un hexagone régulier circonscrit au cercle trigonométrique et un hexagone régulier inscrit. On note C6 le côté de l'hexagone circonscrit et I6 le côté de l'hexagone inscrit.
1. Justifier que le triangle OAB est équilatéral.
2. a. En déduire que I6=1.
b. Montrer que C6 = 2/racine 3
3. En encadrant le périmètre du cercle par celui des deux hexagones, donner un encadrement du nombre pi.
Matthieu40160 J'ai réussi a montrer que OAB est équilatérale car B=pi/3 donc 60°
Donc l'angle AOB = 60°
J'ai également réussi a démontrer que I6=1 car AB²=cos B²+sin B² = 1/2²+ racine 3/2² =1 Donc AB=racine 1=1
AB=I6=1.
donc si je résume,
ce que tu appelles l'angle B c'est l'angle AOB donc 60°
tu abaisses la perpendiculaire de B sur OA, H le pied.
tu dis que OA = 1/2 et OB = sin 60° = 3/2 et tu fais Pythagore pour montrer que AB = 1.
Oui OK ça se tient.
tu mets un peu la charrue avant les bœufs parce que l'on te demande d'abord de montrer que OAB est équilatéral et après seulement d'en déduire que AB = 1
Je pense que ton exercice attendait une explication géométrique au début.
OAB est isocèle puisque OA=OB et l'angle au sommet vaut 60° donc les deux autres qui sont égaux valent aussi 60° (parce que la somme des 3 vaut 180° et que 2x = 180-60 donne x = 60°), le triangle est donc équilatéral et le troisième coté AB vaut donc 1 aussi.
Okay merci beaucoup pour la précision mais c'est surtout pour la question 2.b que je comprend pas comment faire
Donc on te demande C6 le côté de l'hexagone circonscrit
si par exemple AC est un demi coté, tu peux exprimer tan 30° = AC/OA et en déduire AC
Merci beaucoup mais je ne vois pas comment déterminer AC en fonction de OA=1 et tan 30° j'y avais pensé mais je n'ai pas réussis a calculer AC
je ne vois pas ce qui te gène ? AC = tan 30° = 3/3 = 1/
3
donc C6, le coté de l'hexagone circonscrit vaut 2/3
Okay merci beacoup j'avais juste ma calculatrice mal configuré et quand je faisait tan 30 je trouvé une valeur négative
réviser les valeurs remarquables du cercle trigo : Cercle trigonométrique et valeurs remarquables
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