Bonjour, j'ai un DM de spé et je suis totalement coincée, pourriez vous m'aidez svp??

Sur la figure ci-contre, ABCD est un rectangle de sens direct , AEFB et ADGH sont des carrés de sens direct.(j'ai joint la figure!)

1. Le but de cette première question est de démontrer que le droites (AC), (EG) et (FH) sont concourantes.
Pour cela on note I le point d'intersection des droites (EG) et (FH) et on introduit :
- l'homothétie h1 de centre I qui transforme G en E ;
- l'homothétie h2 de centre I qui transforme F en H.

a) Déterminer l'image de la droite (CG) par l'homothétie h1 puis par la composée h2 o h1.
là, j'ai dit que c'étè la parallèle à (GC) passant par E donc (EF)par h1 mais je ne sais pas comment faire pour la composée

b) Déterminer l'image de la droite (CF) par l'homothétie h1 o h2.
là, j'ai eu le même problème que pour la question précédente, je ne sais pas comment faire avec une composée.

c) Justifier l'égalité h2 o h1 = h1 o h2.
En déduire que la droite (AC) passe aussi par le point I.
(impossible sans a et b donc je n'ai pas pu le faire)

2. On se propose ici de démontrer que la médiane issue du sommet A du triangle AEH est une hauteur du triangle ABD.
On note O le milieu du segment [OH].
a) Exprimer le vecteur AO en fonction des vecteurs AE et AH .
là, j'ai AO=(AE+AH)/2

b) Exprimer le vecteur BD en fonction des vecteurs AB et AD .
BD=AD-AB

c) Calculer le produit scalaire AO . BD et conclure.
Dond là, à la fin, ça fait 0 et donc (AO) perpendiculaire à (BD) donc c'est une hauteur de ABD


3. Dans cette question on étudie la similitude directe s qui transforme A en et D en A.
On pose AB = 1 et AD = k (k > 0).
a) Déterminer l'angle et le rapport de la similitude s.
là, l'angle, j'ai -pi/2 mais j'en suis pas sure
le rapport, j'ai DB/k mais je ne suis pas sure non plus

b) Déterminer l'image de la droite (BD), puis l'image de la droite (AO) par cette similitude s.
c) En déduire que le point d'intersection K des droites (BD) et (AO) est le centre de la similitude s.
je n'ai pas réussi ces deux questions non plus

Merci de m'aider!