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hum matrices particulières
bonjour tout le monde, je bloque sur un exo a priori simple mais je n'arrive absolument à rien 
voici l'énoncé:
Soient En l'ensemble des matrices M de Mn(
) telles que 
i entier 
[1,n]; j entier [1,n],
On note leur valeur commune 
(M).
1. Lorsque M Mn(), montrer que: M En si et seulement si U vecteur propre commun à M et tM associé à une même valeur propre.
--> J'arrive bien dans le sens <= mais pas dans l'autre.
2. Vérifier que En est stable pour le produit matriciel et préciser (MN) en fonction de (M) et (N).
--> Je suis revenue à la définition du produit matriciel mais je n'arrive pas à conclure (les calculs me perdent entre les indices i, j, l, k,...)
Merci de votre aide.
salut
1) je ne peux pas t'aider
2) exprimes le produit de 2 matrices
puis pr un i fixé tu sommes tous les M[i,j] pour j de 1 à n
tu auras alors une expression de la forme 
A[i,k]B[k,j]
puis tu inverse les 2 sommes (possible car tu sommes un nbre fini de fois )
et tu essayes d'isoler le terme de la formeB[j,k]
ps : E(n) correspond à l'ensemble des matrices pseudos magiques
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