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hyperbole
Voila la question : soient A(a,k/a),B,C 3 points de l'yperbole d'équation xy=k, déterminer les coordonnées (
,
) de l'orthocentre H du triangle ABC.et vérifier que H appartient à l'hyperbole.
j'ai trouvé une méthode : j'ai chercher l'équation de deux hauteurs puis j'essaie de trouver leur point d'intersection mais je ne trouve rien. j'ai des expressions trop compliqués . Merci de votre aide
Puisque H est le point d'intersection des hauteurs, on a Vecteur BC scalaire Vecteur AH = 0 et Vecteur AC scalaire Vecteur BH = 0. (la troisième aussi, mais deux suffisent)
On écrit les coordonnées de ces quatre vecteurs et on effectue les produits scalaires, on obtient alors deux équations :
(-a)(c-b)+k(1/c-1/b(-k/a) = 0
(-b(c-a)+k(1/c-1/a)(-k/b = 0
On transforme pour arriver à :
(-a)abc+k(k-a) = 0
(-b)abc+k(k-b) = 0
On transforme encore, on résout, on trouve alors :
=-k²/(abc) et =-(abc)/k.
Donc =k.
H est donc sur la même hyperbole.
il manque une parenthèse après le -b dans lea deuxième ligne de calcul.
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