Bonjour

avec Géogebra tu tapes y=1/x dans la zone de saisie
ça te trace H
avec l'outil "point sur objet" ou même pas (l'outil point) tu ckiques où tu veux sur la branche d'hyperbole considérée
tu renommes ce point en M
avec l'outil "tangentes" tu cliques sur M puis sur H et ça te trace la tangente en M
avec l'outil "intersection" tu cliques sur la tangente et sur l'axe des abscisses, ça te construit A
pareil avec l'axe des ordonnées et le pont B

terminé
tu as une figure dynamique : tu peux déplacer le point M à la souris à volonté et tout le reste suit et tu peux observer ce qu'il y a à observer

tout ceci est suffisamment "intuitif" pour que tu aies pu le trouver toi-même avec un minimum de curiosité ...


2) La j'ai trouver A(0;2/a) et B(-2/a;0) faux
montre comment tu as calculé ça

3) avec des résultats de la question 2 corrects ce sera plus facile !

bonjour,

1) utilise geogebra

2)  pour A, c'est OK
mais pas pour B  :   comment xB peut elle étre négative ?
quelle équation de Tm as tu écrit ?

3) il te faut les bonnes coordonnées de B pour répondre.

J'ai utilisé l'equaTino de la tangente que j'ai trouvé : y =-1/a^2*x +2/a et l'infor Qu'on avait c'est à dire que B ( x;0)

(-1/a²) x +2/a  =  0     ==> OK
tu fais une erreur dans le calcul..
montre !

Ah ok je crois que j'ai trouvé mon erreur, j'ai fait une erreur dans les priorités opératoires donc normalement B(2a;0)

mieux !!

à présent, exprime l'aire du triangle AOB :

J'utilise les coordonnées des deux points pour calculer les distances dont j'ai besoin pour utiliser la formule de l'ai c'est ça ?

euh.. oui...
l'aire du triangle   =  OA * OB / 2

que mesure OA ? que mesure OB ?

OA=2/a et OB=2a soit l'aire du triangle est égale à 2. Merci pour ton aide, je dois que c'et pas forcément dur en soit mais j'etais vraiment pas sûr de moi et en plus le debut était un peu chaotique. 👍😊

Maintenant que c'est fini il reste tout de même la question1 !!

on demande
Quelle conjecture peut-on émettre sur les points A et B ?
(c'est donc autre chose que cette histoire d'aire constante prouvée question 3)
puis question 2 de prouver cette conjecture

parfait !

C'est vrai, ca n'est pas forcément dur en soi ;  il faut y aller pas à pas, sans aller trop vite, et en vérifiant chaque réponse (tu pouvais voir que tu t'étais trompée sur l'abscisse de B que tu avais trouvée négative.. aide toi  du schéma pour t'assurer que tu es sur une  bonne voie).
Bonne journée.

Merci pour tes conseils je les appliquerai à l'avenir Et merci encore. Bonne journée

n'oublie pas de répondre à mathafou !

Pour la question 1 je sais pas exactement quoi répondre à part que que pour l'abscisasse « a » de M on a l'ordonne de À qui égale la moitié et l'abscisse de B qui égale au double  soit que l'abscisse de B 4x supérieur à l'ordonnee de A 🧐

on a l'ordonne de À qui égale la moitié ... ah bon ?? 2a c'est la moitié de a ??
ta conjecture est fausse
je mets M au point (1; 1) pr exemple , alors A (0; 2) et B (2; 0)
(nota : dans mon explication sur Geogebra j'ai inversé A et B)

ce qu'il faut observer question 1 c'est que M semble être toujours le milieu de [AB]
il n'y a aucun calcul ni aucun "a" dans la question 1
c'est une figure dynamique sur laquelle on fait des observations sur ce qu'il semble se passer quand on déplace M et rien de plus
on obtient une conjecture : il semble que ...

ensuite question 2 il est facile à partir des cordonnées de ces trois points "en fonction de a" de prouver cette conjecture.

Oui v'est Vrai que un moment il y avait ça, donc j'ai juste à montrer que M est le milieu de [AB ] ce qui parait au final plutôt ( désolé des fois j'au tendance à chercher plutôt compliqué alors que ces juste simple 😓)
Merci pour ton aide.😄