Bonjour à tous!!
Je dois faire un exo de maths sur les lunules d'Hypocrate, et malgré les réponses déjà données dans d'autres topics, je n'arrive toujours a les appliquer a mon exercice...
-Voici l'énoncé et le dessin : (je n'ai pas de mesure,seulement des lettres)
"A est un point du cercle C de diamètre [BC]
On trace les cercles C1 de diamètre [AB] et C2 de diamètre [AC]
On note a=BC ; b=AC ; c=AB
La partie colorée en rouge porte le nom de "lunules d'Hypocrate".
Comparer l'aire des lunules à celle du triangle ABC. "
Ma réponse ne me parait pas vraiment possible...Help!
Merci d'avance !!
Bonjour,
Aire du demi-cercle C = a²/4
Aire du demi-cercle C1 = c²/4
Aire du demi-cercle C2 = b²/4
Aire du triangle rectangle ABC = bc/2
Aire des lunules :
A = Aire du triangle + aire de C1 + aire de C2 - aire de C
A = bc/2 + c²/4 + b²/4 - a²/4
A = bc/2 + (/4)(c² + b² - a²)
Le triangle ABC est rectangle en A, donc a² = b² + c²
donc A = bc/2 + (/4)(c² + b² - b² -c²) = bc/2
L'aire des lunules est donc égale à celle du triangle ABC.
Merci beaucoup!!
En fait, j'avais oublié de multiplier l'aire des demi-cercle par 1/2, je calculais en vérité l'air complète du cercle...
Merci encore Flo08!
Bonjour
petite remarque : un cercle, un demi-cercle, sont des lignes. leur aire est nulle.
les disques et demi-disques, eux, ont une aire égale à pi * diamètre pour le disque, pi*rayon pour le demi-disque !
j'ai trompé , j'ai mis les périmètres des cercles au lieu des aires des disques !
périmètre du disque = pi*diamètre²/4 = pi * rayon²
périmètre du demi-disque = pi*diamètre²/8 = pi * rayon²/2
et maintenant j'écris périmètre au lieu d'aire !
(re)bonjour,
J'ai effectivement fait une confusion entre 'cercle' et 'disque'...
Mais les calculs sont justes
oups... Exact...
Heureusement, avec la soustraction, les erreurs se compensent...
Ce qui fait que le résultat doit être bon tout de même...
aire du disque de diamètre [AB] = \pi\(\frac{c}{2}\)^2=\frac{\pi c^2}{4}
aire du demi-disque de diamètre [AB] = \frac{1}{2}\frac{\pi c^2}{4}=\frac{\pi c^2}{8}
etc.
Les formules a²/4, b²/4 et c²/4 donnent les aires des cercles de diamètres a, b et c.
Pour avoir les aires des demi-cercles, il faut diviser par 2.
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