Bonjour,

Aire du demi-cercle C = a²/4
Aire du demi-cercle C1 = c²/4
Aire du demi-cercle C2 = b²/4
Aire du triangle rectangle ABC = bc/2

Aire des lunules :
A = Aire du triangle + aire de C1 + aire de C2 - aire de C
A = bc/2 + c²/4 + b²/4 - a²/4
A = bc/2 + (/4)(c² + b² - a²)

Le triangle ABC est rectangle en A, donc     a² = b² + c²
donc    A =  bc/2 + (/4)(c² + b² - b² -c²) = bc/2

L'aire des lunules est donc égale à celle du triangle ABC.

Merci beaucoup!!
En fait, j'avais oublié de multiplier l'aire des demi-cercle par 1/2, je calculais en vérité l'air complète du cercle...
Merci encore Flo08!

Bonjour

petite remarque : un cercle, un demi-cercle, sont des lignes. leur aire est nulle.

les disques et demi-disques, eux, ont une aire égale à pi * diamètre pour le disque, pi*rayon pour le demi-disque !

coucou

j'aimerai savoir pourquoi tu mets pi a ² au cercle C stp

quel est le diamètre du demi-disque délimité par C et l'hypoténuse du rectangle ?

sa veut dire quoi ce que tu as écris lafol ?

j'ai trompé , j'ai mis les périmètres des cercles au lieu des aires des disques !
périmètre du disque = pi*diamètre²/4 = pi * rayon²
périmètre du demi-disque = pi*diamètre²/8 = pi * rayon²/2

et maintenant j'écris périmètre au lieu d'aire !

ceux qui veut dire ce que flo08 a marqué est faux ?

toutes ses aires de demi disques sont deux fois trop grosses ....

(re)bonjour,

J'ai effectivement fait une confusion entre 'cercle' et 'disque'...
Mais les calculs sont justes

donc qu'es ce que je dois changer ?

oups... Exact...
Heureusement, avec la soustraction, les erreurs se compensent...
Ce qui fait que le résultat doit être bon tout de même...

aire du disque de diamètre [AB] = \pi\(\frac{c}{2}\)^2=\frac{\pi c^2}{4}
aire du demi-disque de diamètre [AB] = \frac{1}{2}\frac{\pi c^2}{4}=\frac{\pi c^2}{8}
etc.

oubli des balises : aire du disque de diamètre [AB] =
aire du demi-disque de diamètre [AB] =
etc.

je comprends pas ....

Les formules a²/4, b²/4 et c²/4 donnent les aires des cercles de diamètres a, b et c.
Pour avoir les aires des demi-cercles, il faut diviser par 2.

et vu que tu mets tout sa au carré faut diviser par le double c'est à dire 4 si j'ai bien compris