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Idéal maximal
Bonjour !
Soit E l'anneau des fonctions definies sur l'intervalle [0; 1] et a valeurs dans R. E est muni de l'addition et
de la multiplication usuelle des fonctions.
Soit a ∈ [0; 1], montrer que J est un ideal maximal de A, ou J = {g∈ A / ga) = 0}.
Pour le fait que J soit un idéal il y'a pas de problème. Par contre pour la maximalité j'aimerais avoir une suggestion. Merci
Bonjour !
Soit E l'anneau des fonctions definies sur l'intervalle [0; 1] et a valeurs dans R. E est muni de l'addition et
de la multiplication usuelle des fonctions.
Soit a ∈ [0; 1], montrer que J est un ideal maximal de A, ou J = {g∈ A / ga) = 0}.
Pour le fait que J soit un idéal il y'a pas de problème. Par contre pour la maximalité j'aimerais avoir une suggestion. Merci
E=A je vous prie!
Bonjour.
J'imagine que c'est plutôt
.
Je vois deux méthodes.
Première méthode : utiliser la définition d'un idéal maximal.
Soit I un idéal de A contenant J. Supposons que I n'est pas égal à J. Il existe donc il existe tel que
.
L'objectif est de montrer que I=A. Soit alors . Il suffit donc de montrer que
pour conclure. Je te suggère une piste : existe-t-il
tel que
?
Seconde méthode : méthode algébrique
J est maximal ssi E/J est un corps. Or en notant , on voit que
. On peut alors regarder du côté du premier théorème d'isomorphisme.
Bonjour.
J'imagine que c'est plutôt
Je vois deux méthodes.
Première méthode : utiliser la définition d'un idéal maximal.
Soit I un idéal de A contenant J. Supposons que I n'est pas égal à J. Il existe donc il existe
L'objectif est de montrer que I=A. Soit alors
Seconde méthode : méthode algébrique
J est maximal ssi E/J est un corps. Or en notant
Parfait merci la seconde me va très bien!
Pour la première par contre je ne pense pas qu'un tel lamda existe. Néanmoins je vois pas comment conclur
Bonjour !
Soit E l'anneau des fonctions definies sur l'intervalle [0; 1] et a valeurs dans R. E est muni de l'addition et
de la multiplication usuelle des fonctions.
Soit a ∈ [0; 1], montrer que J est un ideal maximal de A, ou J = {g∈ A / ga) = 0}.
Pour le fait que J soit un idéal il y'a pas de problème. Par contre pour la maximalité j'aimerais avoir une suggestion. Merci
Merci et Bonjour a nouveau. J'avais une autre préoccupation dans le même exercice que la précédente...//
En effet par suite,
Pour tout sous ensemble I de E on pose
V (I) = {a ∈ [0; 1] tel que pour tout g ∈ I, g(a) = 0}.
Et soit S un idéal de A différent de A. Montrer que V (S) ≠ vide.
En fait j'ai pu montrer que si S est une famille fini d'éléments alors j'ai mon résultat ou encore si S est engendré par un nombre fini d'éléments j'ai mon résultat (En montrant qu'il existe un élément de S qui est inversible si S était un jour vide) Par contre j'arrive pas à conclure sur la généralité.
Merci pour vos éventuelles réaction
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