Salut fusionfroide, tu es dans Z?

Il fa

Salut Tigweg !

A priori, non, la proposition est donnée dans A commutatif et intègre.

Bonjour

Oui, reviens à la définition naïve de nombre premier.

'fin le cas général...

Ah bon, alors ça change. Que veut dire p premier dans un anneau commutatif intègre?

bah p est premier si p/ab (a,b dans A) implique que p/a ou p/b

Ah!C'est bien de le préciser!

Supposons A/(p) non premier, soit q un diviseur propre de p, posons p=qr.(p,q,r, entiers).

Que dire dans A/(p) du produit (q+(p))(r+(p))?

Tigweg

Je t'assure que ce n'est pas classique, mais je veux bien.

Alors: On suppose que A/(p) est intègre.

Si p divise ab, on a ab(p), on a cl(ab)=cl(a)cl(b)=cl(0) dans A/(p). Comme il est intègre, cl(a)=0 ou cl(b)=0, donc a ou b est dans (p) et p divise a ou b.

Arf je dois y aller !

Merci pour les indications Tigweg et Camélia ! Je reviens ce soir !

A+

Pardon je dis des bêtises, p est dans A, ce n'est pas un entier!
Mais on doit pouvoir adapter...
Je te le laisse Camélia!

OK j'ai compris Camélia !

Merci à vous