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Idéaux comaximaux.
Posté par John-Z
Bonjour,
L'énoncé donne :
Citation :
A anneau commutatif avec élément unité
M et N idéaux maximaux de A
M est différent de N
m, n sont supérieurs ou égaux à 1
et 
sont-ils comaximaux ?
A anneau commutatif avec élément unité
M et N idéaux maximaux de A
M est différent de N
m, n sont supérieurs ou égaux à 1
Y aurait-il quelqu'un qui peut m'expliquer la correction suivante :
Soit P un idéal maximal.
P donc MP donc M=P
Dans ce cas, N n'est pas inclus dans P donc
Pourquoi P ? Quel rapport avec "ce cas" ? Merci !
Bonjour
Deux idéaux sont I et J comaximaux ou étrangers si I+J=A.
La traduction dans Z serait si a et b sont premiers, alors et
sont premiers entre eux.
Bon, alors ce qui manque à ta démonstration. Supposons que . Alors il existe un idéal maximal P tel que
. (C'est l'étape ou dans Z on aurait dit, soit p un diviseur commun de a et b). Alors
et comme maximal entraine premier,
. M étant maximal,
. C'est pareil pour N, et on obtient M=N=P, ce qui est exclu!
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