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Niveau autre
image d'endomorphisme
Posté par jakob210
salut tout le monde,je vous souhaite bonne rentrée.Alors voila je suis entrain de répondre à un problème d'algèbre ou je me bloque, j'espère que vous m'aidiez et merci d'avance.
Soit E un espace vectoriel de dimension n et U un endomorphisme de E vérifiant: U2-3U+2Id=0.Montrer que E =ImV+ImW avec V=U-Id et W=U-2Id.Et j'espere que vous m'indiquez un site ou je recupére les cours d'algébre en se qui conserne ker et image d'un endomorphisme.Merci beaucoup de votre aide.
Bonsoir.
Je pose Id = e.
Pour tout x dans E, x = u(x) - x + 2x - u(x) = (u - e)(x) + (u - 2e)(-x)
Comme (u - e)(x) € Im(u - e) et (u - 2e)(-x) € Im(u - 2e), on a la réponse.
Pour le net : tape cours d'algèbre linéaire.
A plus RR.
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