Tu as bien quelques idées !
Déjà, quelle est la nature du résultat.
On a un plan, on fait une rotation. On obtient quoi ?
Une droite, un plan, une parabole ???

Ensuite, quand tu connais la nature de l'ensemble cherché, comment envisages-tu de le définir ?
Par exemple, pour définir une droite, on peut la définir à partir de 2 points.

Puisque que la rotation conserve les alignements, l'image d'un plan est donc un un plan et pour définir un plan, nous avons besoin d'un vecteur normal et d'un point.

L'image d'un plan est un plan. Ok.
Pour définir un plan, on a besoin d'un vecteur normal et d'un point.
Oui et non.
Pour définir un plan, une des méthodes, c'est d'avoir un vecteur normal et un point, mais ce n'est pas la seule.
Par exemple, dans l'énoncé de l'exercice, on nous parle du plan d'équation x+y=0 ... ce plan est parfaitement défini, et on n'a pas un point et un vecteur normal.

Et il y a encore d'autres façons de définir un plan.

Est-ce que l'énoncé est complet ? Est-ce que la rotation est clairement définie pour toi ?

Je suis d'accord avec vous !

L'énoncé est complet et désolé je comprends pas bien cette rotation

On est dans quel 'cadre' ?
Quand j'étais lycéen, on parlait d'espaces vectoriels et d'espaces affines.
Ici, tu es dans un cours qui tourne autour de quoi ? Espaces vectoriels ou affines ?

on est dans un espace vectoriel

Ok, donc tout va bien, l'énoncé est complet, il ne manque rien.

Et d'après toi, pourquoi je dis que l'énoncé est complet ... maintenant qu'on a ajouté cette information 'Espaces Vectoriels' ?

Je ne comprends pas vraiment

Bonjour

Tiantio connais-tu la formule axe-angle qui donne la matrice d'une rotation (de l'espace euclidien de dimension )

en fonction des coordonnées d'un vecteur directeur unitaire de l'axe et du cosinus et sinus de l'angle ?

Bonjour,
Si je puis me permettre.

@Tiantio Si tu as vu en cours les changements de bases et si tu connais la forme d'une matrice de rotation autour d'un axe , cas simple de la formule axe-angle évoquée par elhor_abdelali (que je salue), tu peux t'en sortir en mettant cela en oeuvre.

Un peu calculatoire cependant...

c'est la matrice suivante :

Oui, si l'axe est dirigé par le 1er vecteur de base. Je te propose ici de prendre la forme



(on tourne autour de l'axe dirigé par (1,1,1), pris comme support du troisième vecteur de la nouvelle base)

_{...et puis c'est comme ça que j'ai fait mes calculs}

désolé mais à vrai dire , je sais le calcul que je doive faire, j'ai pas bien compris l'exo

*pas

On te donne un plan (P) défini par son équation cartésienne.

Dans la rotation d'axe dirigé par (1,1,1) et d'angle , ce plan se transforme en  (P'). On te demande l'équation cartésienne de (P').

Mon but était de t'orienter vers des techniques de changements de bases que tu as sans doute vues en cours, de façon à te placer dans une base où la rotation est facile à écrire, puis de revenir dans la base canonique. Ton idée d'utiliser le transformé d'un vecteur normal à (P) est bonne.

Cela dit, je laisse bien entendu la main à elhor_abdelali pour poursuivre.

Salut larrech

Tiantio les matrices de rotation que tu as indiqué (comme te l'a fait remarquer larrech) sont des cas particuliers

(cas où l'axe de rotation est l'un des trois axes des coordonnées) mais justement ce n'est pas le cas ici.

Je te propose alors la formule suivante en notant la rotation autour du vecteur et d'angle et sa matrice dans la base canonique de :



où , et

je trouve A =

après j'ai calculé AM où M(x,y,z) et puis je suis bloqué

Une rotation est un endomorphisme orthogonal elle conserve donc l'orthogonalité

comme est un vecteur orthogonal au plan d'équation

le vecteur est orthogonal au plan non ?

Bonjour,

Dans la formule donnée hier à 21h04, le vecteur n'est pas unitaire.

Je pense qu'alors la matrice doit être prise égale à

Oui tout à fait larrech c'était une oubliette de ma part

J'ai compris, merci à vous

Tu n'as pas répondu à ma question. Changement de base dans un espace vectoriel, matrice de passage, ça te dis quelque chose?

Oui, ça me dit quelque chose

B = P-1 A P où P est la matrice de passage de A à B

c'est la formule qui donne la relation entre la matrice d'un endomorphisme exprimée dans une base et dans une autre, P étant la matrice de passage de l'une à l'autre base.

Peu importe. Sache qu'au cas où tu ne connaîtrais pas par coeur (ou ne saurais pas retrouver) la formule donnée  par elhor_abdelali, il y avait une manière de s'en tirer en procédant à un changement de base, et en utilisant la matrice de rotation donnée à 18h18.

Mais, bon, on va en rester là.

D'accord, merci beaucoup pour toutes vos réponses, c'est super gentil

C'est un plaisir Tiantio