si tu notes V la matrice unicolonne des coordonnées du vecteur (x,y,z) et A la matrice de U dans la base donnée l'image du vecteur c'est(x',y',z') avec
   x'  
V'=y'=A.V
   z'

donc tu dois calculer le produit de la matrice A par la matrice unicolonne des coordonnées du vecteur

Je te remercie Veleda.
J'ai trouvé pour l'image:
x-y+z
2x
2y-z

Que faut -il que je fasse avec cette image car cela me semble bizarre que ça s'arrete là!
Faut-il utiliser f1 f2 et f3?
Merci!!

bonsoir,
(x,y,z) ce sont bien les coordonnées du vecteur dans la base B'?
sinon il faut faire un changement de base

Je pense effectivement qu'il faut faire un changement de base puisque (x,y,z) sont les coordonnées du vecteur dans la base B et (x',y',z') sont les coordonnées du vecteur dans la base B'.

Mais comment procédé pour faire le changement de base?

Faut-il que j'exprime x,y,z en fonction de x',y',z'?

je ne sais pas si tu as vu les matrices de passage?
la matrice de passage de la base B(e₁,e₂,e₃)à la base B' c'est P=
1 -1 2
0  1 0
0  0 1
son inverse c'est P^-1=
1 1 -2
0 1  0
0 0  1

si A est la matrice de u dans la base B' la matrice de u dans la base B c'est
A'=PAP^-1
et l'image du vecteur (x,y,z) /B c'est
x'   x
y'=A'y
z'   z

sans savoir ce que tu connais  je ne peux pas t'apporter ne aide efficace

Oui j'ai vu les matrices de passage en cours mais pas en TD.

En calculant A' je trouve:

A'= -1  2  1
     2  2  -4
     0  2  -1
                            x                            -x+2y+z
Donc ensuite j'ai calculé A'y et je trouve pour image:   2x+2y-4z
                            z                               2y-z


Est-ce que ces résultats sont corrects?

Merci pour le temps que tu passes sur cet exercice pour m'aider c'est très gentil!