Salut

Im(f) c'est l'ensemble des éléments qui possèdent un antécédent, donc tu choisis (u,v,w) et tu fais un système.

Toujours avec x, y z en inconnue ?

Je pourrais exprimé le résultat en Vec à la fin ?

Skops

Autre chose

J'ai l'ensemble (x;y) appartenant à IR² et le sous espace vectoriel x+y+z=0

Si on me demande de montrer que l'ensemble est un sev, j'ai le droit de dire que x+y+z est un plan passant par 0 ?

Skops

Oui oui ça va dépendre de x,y,z justement.

Oui à la fin tu peux l'écrire comme combinaison linéaire.

J'ai pas bien compris, ton ensemble c'est les couples (x,y) tels que x+y+z=0 ? Et tu veux montrer que c'est un sev de R² c'est ça ?

Mince, c'est (x;y;z) dans IR^3

Skops

Salut à tous

On ne peut pas dire directement, par définition, que Im(f)=Vect(f(1,0,0),f(0,1,0),f(0,0,1)) ?
Ensuite, si on veut une base, si ces 3 vecteurs sont libres, tant mieux et sinon, on effectue des opérations élémentaires sur les vecteurs pour extraire une base.

Kaiser

Pourquoi ?

Skops

Par définition, Im(f) c'est l'ensemble des f(x,y,z) avec (x,y,z) dans .
Par linéarité, f(x,y,z)=xf(1,0,0)+yf(0,1,0)+zf(0,0,1), donc



Ainsi, par définition de Vect, on a :



Kaiser

D'accord

Une autre question, (tant qu'on y est )



Montrer que c'est un sev des suites réelles

- Un=0 vérifie cette relation
Par contre, pour la suite, je vois pas trop bien
ca doit être stable par combinaison linéaire donc je fais une combinaison linéaire de deux suites qui vérifient cette égalité et j'arrive sur



mais ensuite ?

Skops

Je n'ai pas trop compris ce que tu as fait.

Tu dois prendre deux suites différentes, donc deux lettres différentes : mettons et et vérifier que la suite définie par appartient à cet ensemble.

Kaiser

D'accord

Une autre que je ne comprends pas



je comprends pas trop ce que je dois vérifier ici

Skops

Ben moi non plus je ne vois pas. Quelle est la question ? Montrer que c'est un espace vectoriel ?

Kaiser

ah oui sans la question, c'est dur

Montrer que c'est un sev de IR^3

Skops

Dans ce cas, c'est toujours la même chose, vérifier que c'est non vide, stable par combinaison linéaire ou alors, essaie d'écrire cet ensemble comme un Vect de quelque chose. Plus précisément, pour a,b et c des reéls, essaie de "décomposer" le vecteur (a-b+c;a+c;b; a+3c) (au passage, c'est un sev de et non de ).

Kaiser

Oui de IR^4 plutôt

On a Vect[(1;1;0;1),(-1;0;1;0),(1;1;0;3)]

Et ensuite ?

Skops

et le vect est un sev

Fini ?

Skops

eh oui, fini, tout fini !

Kaiser

Mais comment on aurait fait avec une combinaison linéaire ?

Skops

En prenant 6 réels lettres a, b, c, d e, et f ainsi que 2 scalaires et et montrer que le vecteur appartient à cet ensemble, c'est à-dire montre qu'il s'écrit avec a', b', et c' des réels.

Kaiser

Rooo c'est lourd

merci

Skops