Bonjours à tous,
Se suis actuellement l'UE de LM121 à l'UPMC et le programme est un peu disons étrange, dans les autres filières, le programme d'algèbre est étudié en général, ici on fait tout sauf ce qui porte sur les espaces vectoriel ect, donc par exemple les notions de noyau image, ect on a pas appris, en revanche, je suis tombé dans des annales (oui on a exams dans pas longtemps) sur une question traitant de l'image d'une application linéaire.
Je voulais savoir comment à partir de l'expression (cf exemple) pour savoir à quoi ressemble l'ensemble des solutions (un plan une droite ect...).

Voici un exemple :
soit f l'application linéaire définie par .   une base canonique de R³. Soit M sa matrice.
Donc je pose   et je fais :
. La deuxième égalitée est syntaxiquement juste?
linéaire donc : .
A partir de là quelqu'un m'a dit mais je me souviens plus très bien donc je suis pas sur de faire :
. (ça marche ça?)
Et que comme les vecteurs sont liés alors ils sont coplanaires du coup l'ensemble des solutions est un plan de R³.
Est ce que ceci est juste? Rigoureux?
Et si oui pouvez vous m'expliquer le cas de si on trouve d'autre vecteur comment savoir ce que l'image est?
Et si non comment faire?
Merci d'avance et bonne soirée,
XB32Z