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image de cercle

Posté par
bluepills 24-09-14 à 21:14

Bonsoir!
S est la similitude plane dont la formule algébrique est: z'=(i+1)z+2-i
svp, comment déterminer l'image du cercle C de centre O origine du plan et de rayon r=4?
pour ma part j'ai calculé x'²+y'²= 37+2x-6y ( ce n'est une équation de cercle)

Posté par re : image de cercle 24-09-14 à 22:43

Bonjour,

X² + Y² -2X +6Y -37 = 0
(X² -2X +1) + (Y²+6Y +9)= 27
(X-1)² + (Y+3)² = (33)²

Posté par re : image de cercle 25-09-14 à 18:38

Merci.

Posté par re : image de cercle 26-09-14 à 00:11

bonsoir,
le rapport de similitude c'est $|1+i|=\sqr 2$ donc le cercle image de (C) a pour rayon $4\sqr 2$ tu as du te tromper dans tes calculs , Barney a simplement transformé l'expression que tu a donnée mais elle était inexacte
$z'=(1+i)z+2-i=>z'-2+i=(1+i)z$ en égalisant les modules des deux membres on obtient
$|z'-(2-i|=|1+i||z|=4\sqr2$
donc le point M' d'affixe z' est sur le cercle de centre (2;-1) de rayon $4\sqr 2$
$(X-2)^2+(Y+1)^2=32$

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