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bonjour, j'ai un problème sur un exercice dont voici l'énoncé:
soit f allant de R^3 dans R^3
qui a (x,y,z) associe (x+y+z , 2x - y +3z , x - 2y+ 2z)
il faut déterminer f(R^3)
je pense qu'il faut déjà mettre ça sous forme paramétrée mais je n'y arrive même pas (même si ce n'est pas la bonne solution si vous pouviez m'expliquer au passage comment faire ce serait sympa...)
merci d'avance pour le coup de main.
Bonsoir.
Tu as dû remarquer que ton application est un endomorphisme de R3.
Donc, on te demande de chercher f(R3) = Im(f)
On peut écrire la matrice de f et chercher sont rang.
Si tu n'as pas vu les matrices, tu peux prendre un triplet (a,b,c) de R3 et résoudre le système :
x+y+z = a
2x-y+3z = b
x-2y+2z = c
Autre méthode : chercher les images des trois vecteurs de la base canonique et chercher le sous-espace qu'ils engendrent.
A plus RR.
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