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Niveau Licence Maths 1e ann
Image et Noyau (Linéaire)
Posté par JohnK
Bonjour à toutes et à tous !
Voilà, je bloque sur un exercice et j'espère que vous pourrez m'aider.
Citation :
Enonce :
F: R^3->R² défine par F(x,y,z)=(x+2y-4z,4x-7y+8z)
1)Montrer que c'est une application linéaire
3) Calculer Noyau
2) Calculer Image
Enonce :
F: R^3->R² défine par F(x,y,z)=(x+2y-4z,4x-7y+8z)
1)Montrer que c'est une application linéaire
3) Calculer Noyau
2) Calculer Image
J'ai réussi la première questions, je bloque plus sur les deux autres.
Fixons les choses d'abord:
L'image de l'application u est défini par {u(x), x appartenant à R²}
Le noyau est défini par {x, u(x)=0}
3) Pour calculer le noyau, je pensais en fait chercher les x pour lesquelles l'application est nulle. Par extension poser:
(x+2y-4z,4x-7y+8z)=0
Le problème est que j'aurais un système à 2 équations avec 3 inconnus.
2) Pour l'image, je ne sais pas trop car techniquement,
(x+2y-4z,4x-7y+8z) est déjà l'image.
Quelle raisonnement dois avoir ?
Merci
Bonjour
pour le noyau, oui, tu as deux équations et trois inconnues, et alors ? résous le système, tu auras tous les (x,y,z) du noyau
Bonjour, merci de votre réponse.
D'accord, je vais faire cela pour le noyau.
Savez vous comment procéder pour l'image ? Pensez vous en faite que c'est base de l'image que je dois rechercher ?
Merci
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