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Images
Hello tout le monde, j'essaie de faire un exercice pour m'entraîner, mais bon je bloque...une petite aide serait bienvenue 
Alors voila:
On considère l'application f de C* dans C qui a z associe (1/2)(z+(1/z))
Dans le plan (P) rapporté au repère orthonormal direct (O,i,j), on considère l'application T qui au point M(z) associe le point M'(f(z)).
Je dois préciser l'image par T d'un cercle (C) de centre O.
bonjour
cercle de centre 0 et rayon quelconque ? (ou = 1 ?)
Philoux
si rayon quelconque = R
x²+y²=R²
z=x+iy => Z =(x+iy+(x-iy)/R²)/2=( x(1+1/R²)+iy(1-1/R²) )/2
X= x(1+1/R²)/2
Y= y(1-1/R²)/2
x²+y²=R² => 4X²/(1+1/R²)² + 4Y²/(1-1/R²)² = R²
X²/( (R²+1)/2R )² + Y²/( (R²-1)/2R )² = 1
Equation d'une ellipse de gd axe (R²+1)/2R sur Ox et petit axe |R²-1|/2R sur Oy
Vérifie...
Philoux
Ok je vais voir ça mais le je retourne en cours..merci beaucoup je vérifie ce soir et je te tiens au courant.
Oui je trouve ça!
Mais la j'ai un autre probleme (je suis vraiment nul avec les images :s)
On cherche l'image par T d'un cercle contenant les points A et B d'affixes respectives 1 et -1 je vois pas 
Re-merci d'avance
Re
exprime la famille de cercles passant par A et B
son centre est sur l'axe Oy (la médiatrice de AB), sont ordonnée est telle que Y²+1=R² => Y=+/-rac(R²-1)
=> l'ens des z est : x²+(y-Y)²=R²
A toi de finir, je dois quitter l'île : bon courage !
Philoux
Bonjour, j'ai un petit problème sur une question, j'espère que vous saurez m'aider ça serait super Alors voici le "problème":
On considère l'application f de C* dans C qui a z associe (1/2)(z+(1/z))
Questions:
1)Montrer que l'application f est une surjection (heu je vois pas)
2)Est-ce une injection? Justifier (Ben la réponse est évidente mais pour le prouver...)
3)Quels sont les nombres complexes invariants par f? (Je trouve 1 et -1 c'est ça?)
Merci
*** message déplacé ***
f est l'appl qui à z associe z'=(1/2)(z+(1/z))
soit z' de C cherchons zde C* / f(z)=z'
<==> z'=(1/2)(z+1/z) <==>2z'=(z²+1)/z <==>z²-2zz'+1=0 equation du second degre en z daans C qui admet toujours deux racines
donc tout element de l'ensemble d'arrivee admet au moins un antecedent donc f est surjective
pour 3) il faut resoudre f(z)=z
pour la 2) comment elle est evidente?
merci d'abord, ensuite je pense que c'est évident car l'équation f(z)=X admet au plus une solution, enfin ça se voit mais pour le prouver :s
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