merci d'avance

Est-ce que tu comprends bien ce qu'on te demande ? Tu peux remarquer que dans la deuxième question tu as la réponse à la première question.

ah bon tu trouves disons que je n'ai pas du tout compris

Oui. Dans la première question on te demande de déterminer lorsque , c'est-à-dire qu''il n'y a que le nombre premier dans la décomposition en facteurs premiers de , et dans la deuxième question c'est le cas général.

ok je vois ce que tu veux dire.

mais je ne sais pas comment commencer un résonnement pour calculer l'ordre d'un ensemble. ce qui me parait logique c'est que la réponse à la première question soit (d'après la deuxième question et en prenant les éguaux à p ) reste encore à le démontrer.
je me remet au travail.

Non. D'après le résultat de la question 2 celui de la question 1 est

Saurais-tu me donner, en l'expliquant, l'ordre de U(Z/pZ) où p est un nombre premier ? (question 1 avec k=1)

eh bien ce que je sais de Z/pZ c'est qu'il est constitué de classes d'équivalences modulo p, { classe de 0, classe de 1, ... classe de (p-1)}.

son ordre est p !

pour la première question j'avais mis une puissance à l'intérieur , oulala j'ai honte des erreurs que je fais!!

encore une erreur de m part, j'ai mis l'ordre de Z/pZ et pas U(Z/pZ) !! de toute façon, ce que je sais sur Z/pZ avec p premier tout les éléments sont inversibles donc le nombre des éléments inversibles est exactement l'ensemble entier.

je me rend compte que je dois expliquer pourquoi les éléments non nuls de Z/pZ sont inversibles (parce que je le sais !!) , dans le cas général, les éléments inversibles de Z/nZ sont les classes de x avec x premier avec n , comme p est premier, il est premier avec tout les nombres qui lui sont strictement inférieurs (classe de 1 jusqu'à la classe de (p-1)) donc l'ordre de U(Z/pZ) = p avec p premier.

Non, 0 n'est pas inversible. Donc l'ordre de U(Z/pZ) est p-1.

j'avais pas fait attention! merci de me l'avoir signalé.

j'avais pourtant bien dit non nul   ..!

A part ça tu as rappelé le résultat qui va te permettre de faire la suite de l'exo : "les éléments inversibles de Z/nZ sont les classes de x avec x premier avec n"

Avec ceci en tête, essaye d'identifier les éléments inversibles de Z/p^kZ... ou les éléments non inversibles.

merci